Derivada de x*x^(1/3)+x^(1/3)

1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} x + \sqrt[3]{x}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

      Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   Como resultado de: $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 x + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{4 x + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$