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y=(x^29+6)/(x^4+1)
Derivada de la función/ x^4+1/ y=(x^29+6)/(x^4+1)

Derivada de y=(x^29+6)/(x^4+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 29    
x   + 6
-------
  4    
 x  + 1
x29+6x4+1\frac{x^{29} + 6}{x^{4} + 1} 
(x^29 + 6)/(x^4 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x29+6f{\left(x \right)} = x^{29} + 6 y g(x)=x4+1g{\left(x \right)} = x^{4} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x29+6x^{29} + 6 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x29x^{29} tenemos 29x2829 x^{28}

      Como resultado de: 29x2829 x^{28}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4+1x^{4} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de: 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    29x28(x4+1)−4x3(x29+6)(x4+1)2\frac{29 x^{28} \left(x^{4} + 1\right) - 4 x^{3} \left(x^{29} + 6\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x3(25x29+29x25−24)x8+2x4+1\frac{x^{3} \left(25 x^{29} + 29 x^{25} - 24\right)}{x^{8} + 2 x^{4} + 1}

Respuesta:

x3(25x29+29x25−24)x8+2x4+1\frac{x^{3} \left(25 x^{29} + 29 x^{25} - 24\right)}{x^{8} + 2 x^{4} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e255e25
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    28      3 / 29    \
29*x     4*x *\x   + 6/
------ - --------------
 4                 2   
x  + 1     / 4    \    
           \x  + 1/
29x28x4+1−4x3(x29+6)(x4+1)2\frac{29 x^{28}}{x^{4} + 1} - \frac{4 x^{3} \left(x^{29} + 6\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /                   /         4 \          \
     |                   |      8*x  | /     29\|
     |                   |-3 + ------|*\6 + x  /|
     |              29   |          4|          |
   2 |     25   58*x     \     1 + x /          |
4*x *|203*x   - ------ + -----------------------|
     |               4                 4        |
     \          1 + x             1 + x         /
-------------------------------------------------
                           4                     
                      1 + x
4x2(−58x29x4+1+203x25+(x29+6)(8x4x4+1−3)x4+1)x4+1\frac{4 x^{2} \left(- \frac{58 x^{29}}{x^{4} + 1} + 203 x^{25} + \frac{\left(x^{29} + 6\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right)}{x^{4} + 1}\right)}{x^{4} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                                 /        4          8  \                       \
     |                       /     29\ |    12*x       16*x   |          /         4 \|
     |                     2*\6 + x  /*|1 - ------ + ---------|       29 |      8*x  ||
     |                                 |         4           2|   29*x  *|-3 + ------||
     |                29               |    1 + x    /     4\ |          |          4||
     |      25   812*x                 \             \1 + x / /          \     1 + x /|
12*x*|1827*x   - ------- - ------------------------------------ + --------------------|
     |                 4                       4                              4       |
     \            1 + x                   1 + x                          1 + x        /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                              4                                        
                                         1 + x
12x(29x29(8x4x4+1−3)x4+1−812x29x4+1+1827x25−2(x29+6)(16x8(x4+1)2−12x4x4+1+1)x4+1)x4+1\frac{12 x \left(\frac{29 x^{29} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right)}{x^{4} + 1} - \frac{812 x^{29}}{x^{4} + 1} + 1827 x^{25} - \frac{2 \left(x^{29} + 6\right) \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)}{x^{4} + 1}\right)}{x^{4} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^29+6)/(x^4+1)
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