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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(x^ veintinueve + seis)/(x^ cuatro + uno)
y es igual a (x al cuadrado 9 más 6) dividir por (x en el grado 4 más 1)
y es igual a (x en el grado veintinueve más seis) dividir por (x en el grado cuatro más uno)
y=(x29+6)/(x4+1)
y=x29+6/x4+1
y=(x²9+6)/(x⁴+1)
y=(x en el grado 29+6)/(x en el grado 4+1)
y=x^29+6/x^4+1
y=(x^29+6) dividir por (x^4+1)
Expresiones semejantes
y=(x^29+6)/(x^4-1)
y=(x^29-6)/(x^4+1)

Derivada de la función/ x^4+1/ y=(x^29+6)/(x^4+1)

Derivada de y=(x^29+6)/(x^4+1)

Solución

Ha introducido [src]

 29    
x   + 6
-------
  4    
 x  + 1

$$\frac{x^{29} + 6}{x^{4} + 1}$$

(x^29 + 6)/(x^4 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{29} + 6$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{29} + 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{29}$ tenemos $29 x^{28}$
  Como resultado de: $29 x^{28}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{29 x^{28} \left(x^{4} + 1\right) - 4 x^{3} \left(x^{29} + 6\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(25 x^{29} + 29 x^{25} - 24\right)}{x^{8} + 2 x^{4} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(25 x^{29} + 29 x^{25} - 24\right)}{x^{8} + 2 x^{4} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    28      3 / 29    \
29*x     4*x *\x   + 6/
------ - --------------
 4                 2   
x  + 1     / 4    \    
           \x  + 1/

$$\frac{29 x^{28}}{x^{4} + 1} - \frac{4 x^{3} \left(x^{29} + 6\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                   /         4 \          \
     |                   |      8*x  | /     29\|
     |                   |-3 + ------|*\6 + x  /|
     |              29   |          4|          |
   2 |     25   58*x     \     1 + x /          |
4*x *|203*x   - ------ + -----------------------|
     |               4                 4        |
     \          1 + x             1 + x         /
-------------------------------------------------
                           4                     
                      1 + x

$$\frac{4 x^{2} \left(- \frac{58 x^{29}}{x^{4} + 1} + 203 x^{25} + \frac{\left(x^{29} + 6\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right)}{x^{4} + 1}\right)}{x^{4} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                 /        4          8  \                       \
     |                       /     29\ |    12*x       16*x   |          /         4 \|
     |                     2*\6 + x  /*|1 - ------ + ---------|       29 |      8*x  ||
     |                                 |         4           2|   29*x  *|-3 + ------||
     |                29               |    1 + x    /     4\ |          |          4||
     |      25   812*x                 \             \1 + x / /          \     1 + x /|
12*x*|1827*x   - ------- - ------------------------------------ + --------------------|
     |                 4                       4                              4       |
     \            1 + x                   1 + x                          1 + x        /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                              4                                        
                                         1 + x

$$\frac{12 x \left(\frac{29 x^{29} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right)}{x^{4} + 1} - \frac{812 x^{29}}{x^{4} + 1} + 1827 x^{25} - \frac{2 \left(x^{29} + 6\right) \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)}{x^{4} + 1}\right)}{x^{4} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^29+6)/(x^4+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución