Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
y= cinco *x^ cinco +x^ dos *sinx
y es igual a 5 multiplicar por x en el grado 5 más x al cuadrado multiplicar por seno de x
y es igual a cinco multiplicar por x en el grado cinco más x en el grado dos multiplicar por seno de x
y=5*x5+x2*sinx
y=5*x⁵+x²*sinx
y=5*x en el grado 5+x en el grado 2*sinx
y=5x^5+x^2sinx
y=5x5+x2sinx
Expresiones semejantes
y=5*x^5-x^2*sinx

Derivada de y=5x^5+x^2sinx

Solución detallada

diferenciamos $5 x^{5} + x^{2} \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Entonces, como resultado: $25 x^{4}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $25 x^{4} + x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \left(25 x^{3} + x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x \left(25 x^{3} + x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4    2                    
25*x  + x *cos(x) + 2*x*sin(x)

$$25 x^{4} + x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                3    2                    
2*sin(x) + 100*x  - x *sin(x) + 4*x*cos(x)

$$100 x^{3} - x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                2    2                    
6*cos(x) + 300*x  - x *cos(x) - 6*x*sin(x)

$$- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 300 x^{2} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de y=5*x^5+x^2*sinx