Derivada de y=5*x^5+x^2*sinx

1. diferenciamos $5 x^{5} + x^{2} \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Entonces, como resultado: $25 x^{4}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $25 x^{4} + x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $x \left(25 x^{3} + x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x \left(25 x^{3} + x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$