Sr Examen

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y=5*x^5+x^2*sinx

Derivada de y=5*x^5+x^2*sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    4    2                    
25*x  + x *cos(x) + 2*x*sin(x)
$$25 x^{4} + x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                3    2                    
2*sin(x) + 100*x  - x *sin(x) + 4*x*cos(x)
$$100 x^{3} - x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                2    2                    
6*cos(x) + 300*x  - x *cos(x) - 6*x*sin(x)
$$- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 300 x^{2} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=5*x^5+x^2*sinx