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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
x/((x*x- uno)^(uno / tres))
x dividir por ((x multiplicar por x menos 1) en el grado (1 dividir por 3))
x dividir por ((x multiplicar por x menos uno) en el grado (uno dividir por tres))
x/((x*x-1)(1/3))
x/x*x-11/3
x/((xx-1)^(1/3))
x/((xx-1)(1/3))
x/xx-11/3
x/xx-1^1/3
x dividir por ((x*x-1)^(1 dividir por 3))
Expresiones semejantes
x/((x*x+1)^(1/3))

Derivada de la función/ x*x-1/ x/((x*x-1)^(1/3))

Derivada de x/((x*x-1)^(1/3))

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
3 _________
\/ x*x - 1

$$\frac{x}{\sqrt[3]{x x - 1}}$$

x/(x*x - 1)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x^{2} - 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 3}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 3}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2     
     1             2*x      
----------- - --------------
3 _________              4/3
\/ x*x - 1    3*(x*x - 1)

$$- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x x - 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x x - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2 \
    |       8*x  |
2*x*|-9 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             4/3  
    /      2\     
  9*\-1 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /          2 \\
  |                   2 |      14*x  ||
  |                8*x *|-9 + -------||
  |           2         |           2||
  |       72*x          \     -1 + x /|
2*|-27 + ------- - -------------------|
  |            2               2      |
  \      -1 + x          -1 + x       /
---------------------------------------
                        4/3            
               /      2\               
            27*\-1 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{8 x^{2} \left(\frac{14 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{x^{2} - 1} + \frac{72 x^{2}}{x^{2} - 1} - 27\right)}{27 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

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