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x/((x*x-1)^(1/3))

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^-7 Derivada de x^-7
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  • Derivada de (x+7)^5 Derivada de (x+7)^5
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  • Expresiones idénticas

  • x/((x*x- uno)^(uno / tres))
  • x dividir por ((x multiplicar por x menos 1) en el grado (1 dividir por 3))
  • x dividir por ((x multiplicar por x menos uno) en el grado (uno dividir por tres))
  • x/((x*x-1)(1/3))
  • x/x*x-11/3
  • x/((xx-1)^(1/3))
  • x/((xx-1)(1/3))
  • x/xx-11/3
  • x/xx-1^1/3
  • x dividir por ((x*x-1)^(1 dividir por 3))

  • Expresiones semejantes

  • x/((x*x+1)^(1/3))
Derivada de la función/ x*x-1/ x/((x*x-1)^(1/3))

Derivada de x/((x*x-1)^(1/3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x     
-----------
3 _________
\/ x*x - 1
xxx−13\frac{x}{\sqrt[3]{x x - 1}} 
x/(x*x - 1)^(1/3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2−13g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} - 1}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

      1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x3(x2−1)23\frac{2 x}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x23(x2−1)23+x2−13(x2−1)23\frac{- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x^{2} - 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}}

  2. Simplificamos:

    x2−33(x2−1)43\frac{x^{2} - 3}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}

Respuesta:

x2−33(x2−1)43\frac{x^{2} - 3}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                      2     
     1             2*x      
----------- - --------------
3 _________              4/3
\/ x*x - 1    3*(x*x - 1)
−2x23(xx−1)43+1xx−13- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x x - 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x x - 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /          2 \
    |       8*x  |
2*x*|-9 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             4/3  
    /      2\     
  9*\-1 + x /
2x(8x2x2−1−9)9(x2−1)43\frac{2 x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                     /          2 \\
  |                   2 |      14*x  ||
  |                8*x *|-9 + -------||
  |           2         |           2||
  |       72*x          \     -1 + x /|
2*|-27 + ------- - -------------------|
  |            2               2      |
  \      -1 + x          -1 + x       /
---------------------------------------
                        4/3            
               /      2\               
            27*\-1 + x /
2(−8x2(14x2x2−1−9)x2−1+72x2x2−1−27)27(x2−1)43\frac{2 \left(- \frac{8 x^{2} \left(\frac{14 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{x^{2} - 1} + \frac{72 x^{2}}{x^{2} - 1} - 27\right)}{27 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/((x*x-1)^(1/3))
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