Derivada de x-lnsinx

Ha introducido [src]

x - log(sin(x))

$$x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

x - log(sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$1 - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$1 - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    cos(x)
1 - ------
    sin(x)

$$1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2   
    cos (x)
1 + -------
       2   
    sin (x)

$$1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2   \       
   |    cos (x)|       
-2*|1 + -------|*cos(x)
   |       2   |       
   \    sin (x)/       
-----------------------
         sin(x)

$$- \frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x-lnsinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución