Derivada de x-lnsinx

1. diferenciamos $x - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

   Como resultado de: $1 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

2. Simplificamos:

   $1 - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$1 - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$