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Derivada de:
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Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*exp(-x^2tgxx)
x multiplicar por exponente de ( menos x al cuadrado tgxx)
x*exp(-x2tgxx)
x*exp-x2tgxx
x*exp(-x²tgxx)
x*exp(-x en el grado 2tgxx)
xexp(-x^2tgxx)
xexp(-x2tgxx)
xexp-x2tgxx
xexp-x^2tgxx
Expresiones semejantes
x*exp(x^2tgxx)

Derivada de la función/ x*exp/ x^2tgx/ x*exp(-x^2tgxx)

Derivada de x*exp(-x^2tgxx)

Solución

Ha introducido [src]

     2         
   -x *tan(x)*x
x*e

$$x e^{x - x^{2} \tan{\left(x \right)}}$$

x*exp(((-x^2)*tan(x))*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{x - x^{2} \tan{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - x^{2} \tan{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x - x^{2} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = - x^{2} \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = - x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $- \frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x \tan{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $x \left(- \frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x \tan{\left(x \right)}\right) + - x^{2} \tan{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(x \left(- \frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x \tan{\left(x \right)}\right) + - x^{2} \tan{\left(x \right)}\right) e^{x - x^{2} \tan{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $x \left(x \left(- \frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x \tan{\left(x \right)}\right) + - x^{2} \tan{\left(x \right)}\right) e^{x - x^{2} \tan{\left(x \right)}} + e^{x - x^{2} \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x^{3} \left(x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- x^{3} \tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x^{3} \left(x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- x^{3} \tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

                                                        2               2         
  /  /   2 /       2   \             \     2       \  -x *tan(x)*x    -x *tan(x)*x
x*\x*\- x *\1 + tan (x)/ - 2*x*tan(x)/ + -x *tan(x)/*e             + e

$$x \left(x \left(- x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 2 x \tan{\left(x \right)}\right) + - x^{2} \tan{\left(x \right)}\right) e^{x - x^{2} \tan{\left(x \right)}} + e^{x - x^{2} \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                                           2                                                \    3       
  2 |             3 /             /       2   \\        /       2   \      2 /       2   \       |  -x *tan(x)
-x *\12*tan(x) - x *\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)//  + 8*x*\1 + tan (x)/ + 2*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/*e

$$- x^{2} \left(- x^{3} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{2} + 2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 8 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 12 \tan{\left(x \right)}\right) e^{- x^{3} \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                           3                                    2       /                                2                                                        \                                                                                                                                               \    3       
   |             6 /             /       2   \\       3 /             /       2   \\        |         2       2 /       2   \       2    2    /       2   \       /       2   \       |        /       2   \      3 /             /       2   \\ /               /       2   \    2 /       2   \       \       2 /       2   \       |  -x *tan(x)
-x*\24*tan(x) + x *\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)//  - 3*x *\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)//  + 2*x*\3 + 3*tan (x) + x *\1 + tan (x)/  + 2*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/ + 30*x*\1 + tan (x)/ - 6*x *\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)//*\3*tan(x) + 3*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x)/ + 12*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/*e

$$- x \left(x^{6} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{3} - 3 x^{3} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{2} - 6 x^{3} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) + 12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 30 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) + 24 \tan{\left(x \right)}\right) e^{- x^{3} \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x^2tgxx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución