Sr Examen

Derivada de x^2tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2       
x *tan(x)
$$x^{2} \tan{\left(x \right)}$$
x^2*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 2 /       2   \             
x *\1 + tan (x)/ + 2*x*tan(x)
$$x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /    /       2   \    2 /       2   \                \
2*\2*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x) + tan(x)/
$$2 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /         2       2 /       2   \ /         2   \       /       2   \       \
2*\3 + 3*tan (x) + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 6*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$2 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)$$
Gráfico
Derivada de x^2tgx