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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=x^2tgx+ uno
y es igual a x al cuadrado tgx más 1
y es igual a x al cuadrado tgx más uno
y=x2tgx+1
y=x²tgx+1
y=x en el grado 2tgx+1
Expresiones semejantes
y=x^2tgx-1

Derivada de la función/ y=x^2/ x^2tgx/ y=x^2tgx+1

Derivada de y=x^2tgx+1

Solución

Ha introducido [src]

 2           
x *tan(x) + 1

$$x^{2} \tan{\left(x \right)} + 1$$

x^2*tan(x) + 1

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} \tan{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2 /       2   \             
x *\1 + tan (x)/ + 2*x*tan(x)

$$x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /       2   \    2 /       2   \                \
2*\2*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x) + tan(x)/

$$2 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                2                                                        \
  |         2       2 /       2   \       2    2    /       2   \       /       2   \       |
2*\3 + 3*tan (x) + x *\1 + tan (x)/  + 2*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^2tgx+1

Gráfico:

Definida a trozos:

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