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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
y=sqrt(2x-cos2x)+(x^2tgx)
y es igual a raíz cuadrada de (2x menos coseno de 2x) más (x al cuadrado tgx)
y=√(2x-cos2x)+(x^2tgx)
y=sqrt(2x-cos2x)+(x2tgx)
y=sqrt2x-cos2x+x2tgx
y=sqrt(2x-cos2x)+(x²tgx)
y=sqrt(2x-cos2x)+(x en el grado 2tgx)
y=sqrt2x-cos2x+x^2tgx
Expresiones semejantes
y=sqrt(2x-cos2x)-(x^2tgx)
y=sqrt(2x+cos2x)+(x^2tgx)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x)+1
sqrt(x)*cos^5*(3x)

Derivada de la función/ cos2x/ x^2tgx/ y=sqrt(2x-cos2x)+(x^2tgx)

Derivada de y=sqrt(2x-cos2x)+(x^2tgx)

Solución

Ha introducido [src]

  ________________    2       
\/ 2*x - cos(2*x)  + x *tan(x)

x^{2} \tan{\left(x \right)} + \sqrt{2 x - \cos{\left(2 x \right)}}

sqrt(2*x - cos(2*x)) + x^2*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} \tan{\left(x \right)} + \sqrt{2 x - \cos{\left(2 x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 2 x - \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - \cos{\left(2 x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de: $2 \sin{\left(2 x \right)} + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \sin{\left(2 x \right)} + 2}{2 \sqrt{2 x - \cos{\left(2 x \right)}}}$
4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} + 2}{2 \sqrt{2 x - \cos{\left(2 x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 x - \cos{\left(2 x \right)}}} + \frac{1}{\sqrt{2 x - \cos{\left(2 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 x - \cos{\left(2 x \right)}}} + \frac{1}{\sqrt{2 x - \cos{\left(2 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2 /       2   \      1 + sin(2*x)                
x *\1 + tan (x)/ + ------------------ + 2*x*tan(x)
                     ________________             
                   \/ 2*x - cos(2*x)

x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{2 x - \cos{\left(2 x \right)}}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           2                                                                         
             (1 + sin(2*x))            2*cos(2*x)           /       2   \      2 /       2   \       
2*tan(x) - -------------------- + ------------------- + 4*x*\1 + tan (x)/ + 2*x *\1 + tan (x)/*tan(x)
                            3/2     _________________                                                
           (-cos(2*x) + 2*x)      \/ -cos(2*x) + 2*x

2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 x - \cos{\left(2 x \right)}}} - \frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(2 x - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                        2                    3                                                                                       
         2           4*sin(2*x)          2 /       2   \     3*(1 + sin(2*x))      6*(1 + sin(2*x))*cos(2*x)      2    2    /       2   \        /       2   \       
6 + 6*tan (x) - ------------------- + 2*x *\1 + tan (x)/  + -------------------- - ------------------------- + 4*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 12*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                  _________________                                          5/2                       3/2                                                           
                \/ -cos(2*x) + 2*x                          (-cos(2*x) + 2*x)         (-cos(2*x) + 2*x)

2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 - \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 x - \cos{\left(2 x \right)}}} - \frac{6 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\left(2 x - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(2 x - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{\frac{5}{2}}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(2x-cos2x)+(x^2tgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución