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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
y= tres ^x^2tgx
y es igual a 3 en el grado x al cuadrado tgx
y es igual a tres en el grado x al cuadrado tgx
y=3x2tgx
y=3^x²tgx
y=3 en el grado x en el grado 2tgx

Derivada de la función/ y=3^x/ x^2tgx/ 3^x^2/ y=3^x^2tgx

Derivada de y=3^x^2tgx

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\       
 \x /       
3    *tan(x)

$$3^{x^{2}} \tan{\left(x \right)}$$

3^(x^2)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{3^{x^{2}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3^{x^{2}} \left(x \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3^{x^{2}} \left(x \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 / 2\                      / 2\              
 \x / /       2   \        \x /              
3    *\1 + tan (x)/ + 2*x*3    *log(3)*tan(x)

$$2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)} \tan{\left(x \right)} + 3^{x^{2}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   / 2\                                                                                    
   \x / //       2   \          /       2       \                     /       2   \       \
2*3    *\\1 + tan (x)/*tan(x) + \1 + 2*x *log(3)/*log(3)*tan(x) + 2*x*\1 + tan (x)/*log(3)/

$$2 \cdot 3^{x^{2}} \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   / 2\                                                                                                                                                    
   \x / //       2   \ /         2   \     /       2   \ /       2       \                 2    /       2       \              /       2   \              \
2*3    *\\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*\1 + 2*x *log(3)/*log(3) + 2*x*log (3)*\3 + 2*x *log(3)/*tan(x) + 6*x*\1 + tan (x)/*log(3)*tan(x)/

$$2 \cdot 3^{x^{2}} \left(2 x \left(2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \tan{\left(x \right)} + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \tan{\left(x \right)} + 3 \left(2 x^{2} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right)$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=3^x^2tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución