Sr Examen

Otras calculadoras

x^2*tan(x)
Trazado el gráfico de la función/ x^2*tan(x)

Gráfico de la función y = x^2*tan(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2       
f(x) = x *tan(x)
f(x)=x2tan⁡(x)f{\left(x \right)} = x^{2} \tan{\left(x \right)} 
f = x^2*tan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2tan⁡(x)=0x^{2} \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Solución numérica
x1=−59.6902604182061x_{1} = -59.6902604182061
x2=−62.8318530717959x_{2} = -62.8318530717959
x3=−97.3893722612836x_{3} = -97.3893722612836
x4=87.9645943005142x_{4} = 87.9645943005142
x5=−56.5486677646163x_{5} = -56.5486677646163
x6=31.4159265358979x_{6} = 31.4159265358979
x7=69.1150383789755x_{7} = 69.1150383789755
x8=−37.6991118430775x_{8} = -37.6991118430775
x9=−81.6814089933346x_{9} = -81.6814089933346
x10=−84.8230016469244x_{10} = -84.8230016469244
x11=−21.9911485751286x_{11} = -21.9911485751286
x12=47.1238898038469x_{12} = 47.1238898038469
x13=−15.707963267949x_{13} = -15.707963267949
x14=−12.5663706143592x_{14} = -12.5663706143592
x15=12.5663706143592x_{15} = 12.5663706143592
x16=−87.9645943005142x_{16} = -87.9645943005142
x17=53.4070751110265x_{17} = 53.4070751110265
x18=72.2566310325652x_{18} = 72.2566310325652
x19=−100.530964914873x_{19} = -100.530964914873
x20=−3.14159265358979x_{20} = -3.14159265358979
x21=34.5575191894877x_{21} = 34.5575191894877
x22=−94.2477796076938x_{22} = -94.2477796076938
x23=6.28318530717959x_{23} = 6.28318530717959
x24=−69.1150383789755x_{24} = -69.1150383789755
x25=97.3893722612836x_{25} = 97.3893722612836
x26=0x_{26} = 0
x27=65.9734457253857x_{27} = 65.9734457253857
x28=−50.2654824574367x_{28} = -50.2654824574367
x29=15.707963267949x_{29} = 15.707963267949
x30=3.14159265358979x_{30} = 3.14159265358979
x31=−25.1327412287183x_{31} = -25.1327412287183
x32=−18.8495559215388x_{32} = -18.8495559215388
x33=40.8407044966673x_{33} = 40.8407044966673
x34=−53.4070751110265x_{34} = -53.4070751110265
x35=37.6991118430775x_{35} = 37.6991118430775
x36=−43.9822971502571x_{36} = -43.9822971502571
x37=18.8495559215388x_{37} = 18.8495559215388
x38=−78.5398163397448x_{38} = -78.5398163397448
x39=−6.28318530717959x_{39} = -6.28318530717959
x40=−40.8407044966673x_{40} = -40.8407044966673
x41=43.9822971502571x_{41} = 43.9822971502571
x42=56.5486677646163x_{42} = 56.5486677646163
x43=−65.9734457253857x_{43} = -65.9734457253857
x44=25.1327412287183x_{44} = 25.1327412287183
x45=78.5398163397448x_{45} = 78.5398163397448
x46=−28.2743338823081x_{46} = -28.2743338823081
x47=75.398223686155x_{47} = 75.398223686155
x48=59.6902604182061x_{48} = 59.6902604182061
x49=−34.5575191894877x_{49} = -34.5575191894877
x50=81.6814089933346x_{50} = 81.6814089933346
x51=−47.1238898038469x_{51} = -47.1238898038469
x52=100.530964914873x_{52} = 100.530964914873
x53=−9.42477796076938x_{53} = -9.42477796076938
x54=−75.398223686155x_{54} = -75.398223686155
x55=−72.2566310325652x_{55} = -72.2566310325652
x56=−31.4159265358979x_{56} = -31.4159265358979
x57=28.2743338823081x_{57} = 28.2743338823081
x58=−91.106186954104x_{58} = -91.106186954104
x59=21.9911485751286x_{59} = 21.9911485751286
x60=62.8318530717959x_{60} = 62.8318530717959
x61=9.42477796076938x_{61} = 9.42477796076938
x62=50.2654824574367x_{62} = 50.2654824574367
x63=94.2477796076938x_{63} = 94.2477796076938
x64=91.106186954104x_{64} = 91.106186954104
x65=84.8230016469244x_{65} = 84.8230016469244
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*tan(x).
02tan⁡(0)0^{2} \tan{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x2(tan⁡2(x)+1)+2xtan⁡(x)=0x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2x(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x))=02 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−84.7994242285037x_{1} = -84.7994242285037
x2=−18.7435508863884x_{2} = -18.7435508863884
x3=28.2036276766186x_{3} = 28.2036276766186
x4=25.0532054465023x_{4} = 25.0532054465023
x5=−9.21332735720748x_{5} = -9.21332735720748
x6=59.6567572450692x_{6} = 59.6567572450692
x7=2.51787226577809x_{7} = 2.51787226577809
x8=34.4996607566446x_{8} = 34.4996607566446
x9=84.7994242285037x_{9} = 84.7994242285037
x10=9.21332735720748x_{10} = 9.21332735720748
x11=−100.511071202847x_{11} = -100.511071202847
x12=21.9002649847656x_{12} = 21.9002649847656
x13=−87.9418588589466x_{13} = -87.9418588589466
x14=78.5143529238898x_{14} = 78.5143529238898
x15=−65.9431328173515x_{15} = -65.9431328173515
x16=72.2289536776301x_{16} = 72.2289536776301
x17=−21.9002649847656x_{17} = -21.9002649847656
x18=91.0842354292587x_{18} = 91.0842354292587
x19=81.6569248399483x_{19} = 81.6569248399483
x20=−75.3716994163885x_{20} = -75.3716994163885
x21=43.93683212641x_{21} = 43.93683212641
x22=31.3522859596756x_{22} = 31.3522859596756
x23=−62.8000247676753x_{23} = -62.8000247676753
x24=47.0814548431779x_{24} = 47.0814548431779
x25=−43.93683212641x_{25} = -43.93683212641
x26=87.9418588589466x_{26} = 87.9418588589466
x27=−15.5808081405648x_{27} = -15.5808081405648
x28=40.7917435045268x_{28} = 40.7917435045268
x29=0x_{29} = 0
x30=−81.6569248399483x_{30} = -81.6569248399483
x31=−47.0814548431779x_{31} = -47.0814548431779
x32=62.8000247676753x_{32} = 62.8000247676753
x33=−31.3522859596756x_{33} = -31.3522859596756
x34=69.086103133906x_{34} = 69.086103133906
x35=94.2265597445368x_{35} = 94.2265597445368
x36=100.511071202847x_{36} = 100.511071202847
x37=−78.5143529238898x_{37} = -78.5143529238898
x38=56.513303680917x_{38} = 56.513303680917
x39=−53.3696312584227x_{39} = -53.3696312584227
x40=37.6460725978858x_{40} = 37.6460725978858
x41=−91.0842354292587x_{41} = -91.0842354292587
x42=50.2256989613876x_{42} = 50.2256989613876
x43=−59.6567572450692x_{43} = -59.6567572450692
x44=−94.2265597445368x_{44} = -94.2265597445368
x45=−69.086103133906x_{45} = -69.086103133906
x46=−25.0532054465023x_{46} = -25.0532054465023
x47=75.3716994163885x_{47} = 75.3716994163885
x48=5.96726435810305x_{48} = 5.96726435810305
x49=−12.4075419598293x_{49} = -12.4075419598293
x50=−34.4996607566446x_{50} = -34.4996607566446
x51=−56.513303680917x_{51} = -56.513303680917
x52=−5.96726435810305x_{52} = -5.96726435810305
x53=18.7435508863884x_{53} = 18.7435508863884
x54=97.3688368609732x_{54} = 97.3688368609732
x55=−28.2036276766186x_{55} = -28.2036276766186
x56=12.4075419598293x_{56} = 12.4075419598293
x57=−40.7917435045268x_{57} = -40.7917435045268
x58=−50.2256989613876x_{58} = -50.2256989613876
x59=65.9431328173515x_{59} = 65.9431328173515
x60=−97.3688368609732x_{60} = -97.3688368609732
x61=−2.51787226577809x_{61} = -2.51787226577809
x62=−37.6460725978858x_{62} = -37.6460725978858
x63=53.3696312584227x_{63} = 53.3696312584227
x64=15.5808081405648x_{64} = 15.5808081405648
x65=−72.2289536776301x_{65} = -72.2289536776301

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[100.511071202847,∞)\left[100.511071202847, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−100.511071202847]\left(-\infty, -100.511071202847\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(x2tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \tan{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(x2tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \tan{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(xtan⁡(x))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(x \tan{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(xtan⁡(x))y = x \lim_{x \to \infty}\left(x \tan{\left(x \right)}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2tan⁡(x)=−x2tan⁡(x)x^{2} \tan{\left(x \right)} = - x^{2} \tan{\left(x \right)}
- No
x2tan⁡(x)=x2tan⁡(x)x^{2} \tan{\left(x \right)} = x^{2} \tan{\left(x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2*tan(x)
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