Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^2*tan(x)
Derivada de (6x^3-7)^4
Derivada de 8x^4+5x^3-x^2+7
Derivada de 3x^2-5
Gráfico de la función y =:
x^2*tan(x)
Expresiones idénticas
x^ dos *tan(x)
x al cuadrado multiplicar por tangente de (x)
x en el grado dos multiplicar por tangente de (x)
x2*tan(x)
x2*tanx
x²*tan(x)
x en el grado 2*tan(x)
x^2tan(x)
x2tan(x)
x2tanx
x^2tanx
Expresiones con funciones
Tangente tan
tanx/x
tan(x^3)
tan³x
tan^2
tanh(x)

Derivada de la función/ tan(x)/ x^2*tan(x)

Derivada de x^2*tan(x)

Solución

Ha introducido [src]

 2       
x *tan(x)

$$x^{2} \tan{\left(x \right)}$$

x^2*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2 /       2   \             
x *\1 + tan (x)/ + 2*x*tan(x)

$$x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /       2   \    2 /       2   \                \
2*\2*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x) + tan(x)/

$$2 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2       2 /       2   \ /         2   \       /       2   \       \
2*\3 + 3*tan (x) + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 6*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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