Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=sin(ex) y g(x)=cos(ex).
Para calcular dxdf(x):
-
Sustituimos u=ex.
-
La derivada del seno es igual al coseno:
dudsin(u)=cos(u)
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxdex:
-
Derivado ex es.
Como resultado de la secuencia de reglas:
excos(ex)
Para calcular dxdg(x):
-
Sustituimos u=ex.
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
dudcos(u)=−sin(u)
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxdex:
-
Derivado ex es.
Como resultado de la secuencia de reglas:
−exsin(ex)
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
cos2(ex)exsin2(ex)+excos2(ex)