Sr Examen

Derivada de tan(e^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / x\
tan\E /
$$\tan{\left(e^{x} \right)}$$
tan(E^x)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/       2/ x\\  x
\1 + tan \E //*e 
$$\left(\tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x}$$
Segunda derivada [src]
/       2/ x\\ /       x    / x\\  x
\1 + tan \E //*\1 + 2*e *tan\E //*e 
$$\left(2 e^{x} \tan{\left(e^{x} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
/       2/ x\\ /      /       2/ x\\  2*x        2/ x\  2*x      x    / x\\  x
\1 + tan \E //*\1 + 2*\1 + tan \E //*e    + 4*tan \E /*e    + 6*e *tan\E //*e 
$$\left(\tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{2 x} + 4 e^{2 x} \tan^{2}{\left(e^{x} \right)} + 6 e^{x} \tan{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de tan(e^x)