Sr Examen

Otras calculadoras

tan(x^3)
Derivada de la función/ (x^3)/ tan(x^3)

Derivada de tan(x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 3\
tan\x /
tan⁡(x3)\tan{\left(x^{3} \right)} 
tan(x^3)
Solución detallada

  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan⁡(x3)=sin⁡(x3)cos⁡(x3)\tan{\left(x^{3} \right)} = \frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos{\left(x^{3} \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x3)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} \right)} y g(x)=cos⁡(x3)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2cos⁡(x3)3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3x2sin⁡(x3)- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x2sin⁡2(x3)+3x2cos⁡2(x3)cos⁡2(x3)\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}

  3. Simplificamos:

    3x2cos⁡2(x3)\frac{3 x^{2}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}

Respuesta:

3x2cos⁡2(x3)\frac{3 x^{2}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2 /       2/ 3\\
3*x *\1 + tan \x //
3x2(tan⁡2(x3)+1)3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /       2/ 3\\ /       3    / 3\\
6*x*\1 + tan \x //*\1 + 3*x *tan\x //
6x(3x3tan⁡(x3)+1)(tan⁡2(x3)+1)6 x \left(3 x^{3} \tan{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                  2                                                               \
  |       2/ 3\      6 /       2/ 3\\        3 /       2/ 3\\    / 3\       6    2/ 3\ /       2/ 3\\|
6*\1 + tan \x / + 9*x *\1 + tan \x //  + 18*x *\1 + tan \x //*tan\x / + 18*x *tan \x /*\1 + tan \x ///
6(9x6(tan⁡2(x3)+1)2+18x6(tan⁡2(x3)+1)tan⁡2(x3)+18x3(tan⁡2(x3)+1)tan⁡(x3)+tan⁡2(x3)+1)6 \left(9 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)^{2} + 18 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 18 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} \right)} + \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de tan(x^3)
    © Sr Examen – Калькулятор