Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=sin(x3) y g(x)=cos(x3).
Para calcular dxdf(x):
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Sustituimos u=x3.
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La derivada del seno es igual al coseno:
dudsin(u)=cos(u)
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxdx3:
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Según el principio, aplicamos: x3 tenemos 3x2
Como resultado de la secuencia de reglas:
3x2cos(x3)
Para calcular dxdg(x):
-
Sustituimos u=x3.
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La derivada del coseno es igual a menos el seno:
dudcos(u)=−sin(u)
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxdx3:
-
Según el principio, aplicamos: x3 tenemos 3x2
Como resultado de la secuencia de reglas:
−3x2sin(x3)
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
cos2(x3)3x2sin2(x3)+3x2cos2(x3)