Derivada de tan(x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3\
tan\x /

$$\tan{\left(x^{3} \right)}$$

tan(x^3)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(x^{3} \right)} = \frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos{\left(x^{3} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2 /       2/ 3\\
3*x *\1 + tan \x //

$$3 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2/ 3\\ /       3    / 3\\
6*x*\1 + tan \x //*\1 + 3*x *tan\x //

$$6 x \left(3 x^{3} \tan{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                  2                                                               \
  |       2/ 3\      6 /       2/ 3\\        3 /       2/ 3\\    / 3\       6    2/ 3\ /       2/ 3\\|
6*\1 + tan \x / + 9*x *\1 + tan \x //  + 18*x *\1 + tan \x //*tan\x / + 18*x *tan \x /*\1 + tan \x ///

$$6 \left(9 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)^{2} + 18 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 18 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} \right)} + \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de tan(x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución