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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y= tres ^x+x^2tgx
y es igual a 3 en el grado x más x al cuadrado tgx
y es igual a tres en el grado x más x al cuadrado tgx
y=3x+x2tgx
y=3^x+x²tgx
y=3 en el grado x+x en el grado 2tgx
Expresiones semejantes
y=3^x-x^2tgx

Derivada de la función/ y=3^x/ x+x^2/ x^2tgx/ y=3^x+x^2tgx

Derivada de y=3^x+x^2tgx

Solución

Ha introducido [src]

 x    2       
3  + x *tan(x)

$$3^{x} + x^{2} \tan{\left(x \right)}$$

3^x + x^2*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $3^{x} + x^{2} \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{x^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{x^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x           2 /       2   \             
3 *log(3) + x *\1 + tan (x)/ + 2*x*tan(x)

$$3^{x} \log{\left(3 \right)} + x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            x    2          /       2   \      2 /       2   \       
2*tan(x) + 3 *log (3) + 4*x*\1 + tan (x)/ + 2*x *\1 + tan (x)/*tan(x)

$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                               2                                                         
         2       x    3         2 /       2   \       2    2    /       2   \        /       2   \       
6 + 6*tan (x) + 3 *log (3) + 2*x *\1 + tan (x)/  + 4*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 12*x*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} + 2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=3^x+x^2tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

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