Derivada de y=(3x²-2x³)³(2x²+3x³)⁴

Solución

Ha introducido [src]

             3              4
/   2      3\  /   2      3\ 
\3*x  - 2*x / *\2*x  + 3*x /

$$\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2}\right)^{3} \left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right)^{4}$$

(3*x^2 - 2*x^3)^3*(2*x^2 + 3*x^3)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - 2 x^{3} + 3 x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $- 2 x^{3} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$
    Como resultado de: $- 6 x^{2} + 6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(- 6 x^{2} + 6 x\right) \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2}\right)^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{3} + 2 x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x^{3} + 2 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
    Como resultado de: $9 x^{2} + 4 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \left(9 x^{2} + 4 x\right) \left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right)^{3}$
Como resultado de: $3 \left(- 6 x^{2} + 6 x\right) \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2}\right)^{2} \left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right)^{4} + 4 \left(9 x^{2} + 4 x\right) \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2}\right)^{3} \left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right)^{3}$
Simplificamos:

$x^{13} \left(- 13608 x^{7} + 23760 x^{6} + 31806 x^{5} - 44442 x^{4} - 42568 x^{3} + 19584 x^{2} + 25920 x + 6048\right)$

Respuesta:

$x^{13} \left(- 13608 x^{7} + 23760 x^{6} + 31806 x^{5} - 44442 x^{4} - 42568 x^{3} + 19584 x^{2} + 25920 x + 6048\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3              3                               4              2                 
/   2      3\  /   2      3\  /           2\   /   2      3\  /   2      3\  /      2       \
\2*x  + 3*x / *\3*x  - 2*x / *\16*x + 36*x / + \2*x  + 3*x / *\3*x  - 2*x / *\- 18*x  + 18*x/

$$\left(- 18 x^{2} + 18 x\right) \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2}\right)^{2} \left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right)^{4} + \left(36 x^{2} + 16 x\right) \left(- 2 x^{3} + 3 x^{2}\right)^{3} \left(3 x^{3} + 2 x^{2}\right)^{3}$$

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Segunda derivada [src]

    12          2            /            2 /           2                        \              2 /           2                        \                                             \
-2*x  *(2 + 3*x) *(-3 + 2*x)*\2*(-3 + 2*x) *\3*(4 + 9*x)  + 2*(2 + 3*x)*(2 + 9*x)/ + 9*(2 + 3*x) *\12*(-1 + x)  + (-1 + 2*x)*(-3 + 2*x)/ + 72*(-1 + x)*(-3 + 2*x)*(2 + 3*x)*(4 + 9*x)/

$$- 2 x^{12} \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right)^{2} \left(72 \left(x - 1\right) \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right) \left(9 x + 4\right) + 2 \left(2 x - 3\right)^{2} \left(2 \left(3 x + 2\right) \left(9 x + 2\right) + 3 \left(9 x + 4\right)^{2}\right) + 9 \left(3 x + 2\right)^{2} \left(12 \left(x - 1\right)^{2} + \left(2 x - 3\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)$$

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Tercera derivada [src]

     11           /            3 /         3                2                                  \              3 /           3               2                                    \                2                    /           2                        \               2                      /           2                        \\
-12*x  *(2 + 3*x)*\2*(-3 + 2*x) *\(4 + 9*x)  + 3*x*(2 + 3*x)  + 3*(2 + 3*x)*(2 + 9*x)*(4 + 9*x)/ + 3*(2 + 3*x) *\36*(-1 + x)  + x*(-3 + 2*x)  + 18*(-1 + x)*(-1 + 2*x)*(-3 + 2*x)/ + 18*(-3 + 2*x) *(-1 + x)*(2 + 3*x)*\3*(4 + 9*x)  + 2*(2 + 3*x)*(2 + 9*x)/ + 18*(2 + 3*x) *(-3 + 2*x)*(4 + 9*x)*\12*(-1 + x)  + (-1 + 2*x)*(-3 + 2*x)//

$$- 12 x^{11} \left(3 x + 2\right) \left(18 \left(x - 1\right) \left(2 x - 3\right)^{2} \left(3 x + 2\right) \left(2 \left(3 x + 2\right) \left(9 x + 2\right) + 3 \left(9 x + 4\right)^{2}\right) + 2 \left(2 x - 3\right)^{3} \left(3 x \left(3 x + 2\right)^{2} + 3 \left(3 x + 2\right) \left(9 x + 2\right) \left(9 x + 4\right) + \left(9 x + 4\right)^{3}\right) + 18 \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 2\right)^{2} \left(9 x + 4\right) \left(12 \left(x - 1\right)^{2} + \left(2 x - 3\right) \left(2 x - 1\right)\right) + 3 \left(3 x + 2\right)^{3} \left(x \left(2 x - 3\right)^{2} + 36 \left(x - 1\right)^{3} + 18 \left(x - 1\right) \left(2 x - 3\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)$$

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Expresiones idénticas

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Derivada de y=(3x²-2x³)³(2x²+3x³)⁴

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Definida a trozos:

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