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y=x^4e^(2x)/lnx

Derivada de y=x^4e^(2x)/lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4  2*x
x *E   
-------
 log(x)
$$\frac{e^{2 x} x^{4}}{\log{\left(x \right)}}$$
(x^4*E^(2*x))/log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es .

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   4  2*x      3  2*x    3  2*x
2*x *e    + 4*x *e      x *e   
--------------------- - -------
        log(x)             2   
                        log (x)
$$- \frac{x^{3} e^{2 x}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2 x^{4} e^{2 x} + 4 x^{3} e^{2 x}}{\log{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
   /                         2               \     
   |                   1 + ------            |     
 2 |        2              log(x)   4*(2 + x)|  2*x
x *|12 + 4*x  + 16*x + ---------- - ---------|*e   
   \                     log(x)       log(x) /     
---------------------------------------------------
                       log(x)                      
$$\frac{x^{2} \left(4 x^{2} + 16 x + \frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(x + 2\right)}{\log{\left(x \right)}} + 12\right) e^{2 x}}{\log{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
    /                                 3         3                                               \     
    |                           1 + ------ + -------                        /      2   \        |     
    |                               log(x)      2        /     2      \   3*|1 + ------|*(2 + x)|     
    |        3       2                       log (x)   6*\3 + x  + 4*x/     \    log(x)/        |  2*x
2*x*|12 + 4*x  + 24*x  + 36*x - -------------------- - ---------------- + ----------------------|*e   
    \                                  log(x)               log(x)                log(x)        /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                log(x)                                                
$$\frac{2 x \left(4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(x + 2\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}{\log{\left(x \right)}} + 12\right) e^{2 x}}{\log{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=x^4e^(2x)/lnx