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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=x^4e^(2x)/lnx
y es igual a x en el grado 4e en el grado (2x) dividir por lnx
y=x4e(2x)/lnx
y=x4e2x/lnx
y=x⁴e^(2x)/lnx
y=x^4e^2x/lnx
y=x^4e^(2x) dividir por lnx

Derivada de la función/ y=x^4/ e^(2x)/ y=x^4e^(2x)/lnx

Derivada de y=x^4e^(2x)/lnx

Solución

Ha introducido [src]

 4  2*x
x *E   
-------
 log(x)

$$\frac{e^{2 x} x^{4}}{\log{\left(x \right)}}$$

(x^4*E^(2*x))/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 x^{4} e^{2 x} + 4 x^{3} e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} e^{2 x} + \left(2 x^{4} e^{2 x} + 4 x^{3} e^{2 x}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(2 \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{2 x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(2 \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{2 x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4  2*x      3  2*x    3  2*x
2*x *e    + 4*x *e      x *e   
--------------------- - -------
        log(x)             2   
                        log (x)

$$- \frac{x^{3} e^{2 x}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2 x^{4} e^{2 x} + 4 x^{3} e^{2 x}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                         2               \     
   |                   1 + ------            |     
 2 |        2              log(x)   4*(2 + x)|  2*x
x *|12 + 4*x  + 16*x + ---------- - ---------|*e   
   \                     log(x)       log(x) /     
---------------------------------------------------
                       log(x)

$$\frac{x^{2} \left(4 x^{2} + 16 x + \frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(x + 2\right)}{\log{\left(x \right)}} + 12\right) e^{2 x}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                 3         3                                               \     
    |                           1 + ------ + -------                        /      2   \        |     
    |                               log(x)      2        /     2      \   3*|1 + ------|*(2 + x)|     
    |        3       2                       log (x)   6*\3 + x  + 4*x/     \    log(x)/        |  2*x
2*x*|12 + 4*x  + 24*x  + 36*x - -------------------- - ---------------- + ----------------------|*e   
    \                                  log(x)               log(x)                log(x)        /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                log(x)

$$\frac{2 x \left(4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(x + 2\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(x^{2} + 4 x + 3\right)}{\log{\left(x \right)}} + 12\right) e^{2 x}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=x^4e^(2x)/lnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución