Derivada de y=(3x^3-4)(x-2cosx)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{3} - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{3} - 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $9 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = x - 2 \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 2 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} + 1$

   Como resultado de: $9 x^{2} \left(x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(3 x^{3} - 4\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $9 x^{2} \left(x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(3 x^{3} - 4\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$9 x^{2} \left(x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(3 x^{3} - 4\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)$