Sr Examen

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(z^3/(z+1))

Derivada de (z^3/(z+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3 
  z  
-----
z + 1
$$\frac{z^{3}}{z + 1}$$
z^3/(z + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      3          2
     z        3*z 
- -------- + -----
         2   z + 1
  (z + 1)         
$$- \frac{z^{3}}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{3 z^{2}}{z + 1}$$
Segunda derivada [src]
    /        2           \
    |       z        3*z |
2*z*|3 + -------- - -----|
    |           2   1 + z|
    \    (1 + z)         /
--------------------------
          1 + z           
$$\frac{2 z \left(\frac{z^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{3 z}{z + 1} + 3\right)}{z + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /        3                   2  \
  |       z        3*z      3*z   |
6*|1 - -------- - ----- + --------|
  |           3   1 + z          2|
  \    (1 + z)            (1 + z) /
-----------------------------------
               1 + z               
$$\frac{6 \left(- \frac{z^{3}}{\left(z + 1\right)^{3}} + \frac{3 z^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{3 z}{z + 1} + 1\right)}{z + 1}$$
Gráfico
Derivada de (z^3/(z+1))