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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(z^ tres /(z+ uno))
(z al cubo dividir por (z más 1))
(z en el grado tres dividir por (z más uno))
(z3/(z+1))
z3/z+1
(z³/(z+1))
(z en el grado 3/(z+1))
z^3/z+1
(z^3 dividir por (z+1))
Expresiones semejantes
(z^3/(z-1))

Derivada de la función/ (z+1)/ (z^3/(z+1))

Derivada de (z^3/(z+1))

Solución

Ha introducido [src]

   3 
  z  
-----
z + 1

$$\frac{z^{3}}{z + 1}$$

z^3/(z + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{3}$ y $g{\left(z \right)} = z + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{3} + 3 z^{2} \left(z + 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z^{2} \left(2 z + 3\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z^{2} \left(2 z + 3\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3          2
     z        3*z 
- -------- + -----
         2   z + 1
  (z + 1)

$$- \frac{z^{3}}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{3 z^{2}}{z + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        2           \
    |       z        3*z |
2*z*|3 + -------- - -----|
    |           2   1 + z|
    \    (1 + z)         /
--------------------------
          1 + z

$$\frac{2 z \left(\frac{z^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{3 z}{z + 1} + 3\right)}{z + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        3                   2  \
  |       z        3*z      3*z   |
6*|1 - -------- - ----- + --------|
  |           3   1 + z          2|
  \    (1 + z)            (1 + z) /
-----------------------------------
               1 + z

$$\frac{6 \left(- \frac{z^{3}}{\left(z + 1\right)^{3}} + \frac{3 z^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{3 z}{z + 1} + 1\right)}{z + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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