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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=logxtanx+ diez ^ diez ^x
y es igual a logaritmo de x tangente de x más 10 en el grado 10 en el grado x
y es igual a logaritmo de x tangente de x más diez en el grado diez en el grado x
y=logxtanx+1010x
Expresiones semejantes
y=logxtanx-10^10^x

Derivada de la función/ y=log/ xtanx/ 10^10/ y=logxtanx+10^10^x

Derivada de y=logxtanx+10^10^x

Solución

Ha introducido [src]

                  /  x\
                  \10 /
log(x)*tan(x) + 10

$$10^{10^{x}} + \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

log(x)*tan(x) + 10^(10^x)

Solución detallada

diferenciamos $10^{10^{x}} + \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$
2. Sustituimos $u = 10^{x}$ .
3. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 10^{x}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 10^{x} = 10^{x} \log{\left(10 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $10^{10^{x}} 10^{x} \log{\left(10 \right)}^{2}$
Como resultado de: $10^{10^{x}} 10^{x} \log{\left(10 \right)}^{2} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$10^{10^{x} + x} \log{\left(10 \right)}^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$10^{10^{x} + x} \log{\left(10 \right)}^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

                                      /  x\         
tan(x)   /       2   \            x   \10 /    2    
------ + \1 + tan (x)/*log(x) + 10 *10     *log (10)
  x

$$10^{10^{x}} 10^{x} \log{\left(10 \right)}^{2} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /       2   \         /  x\              /  x\                                               
  tan(x)   2*\1 + tan (x)/     x   \10 /    3         \10 /   2*x    4         /       2   \              
- ------ + --------------- + 10 *10     *log (10) + 10     *10   *log (10) + 2*\1 + tan (x)/*log(x)*tan(x)
     2            x                                                                                       
    x

$$10^{10^{x}} 10^{2 x} \log{\left(10 \right)}^{4} + 10^{10^{x}} 10^{x} \log{\left(10 \right)}^{3} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2   \                             2                /  x\              /  x\                      /  x\                                                     /       2   \       
  3*\1 + tan (x)/   2*tan(x)     /       2   \             x   \10 /    4         \10 /   3*x    6           \10 /   2*x    5            2    /       2   \          6*\1 + tan (x)/*tan(x)
- --------------- + -------- + 2*\1 + tan (x)/ *log(x) + 10 *10     *log (10) + 10     *10   *log (10) + 3*10     *10   *log (10) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(x) + ----------------------
          2             3                                                                                                                                                      x           
         x             x

$$10^{10^{x}} 10^{3 x} \log{\left(10 \right)}^{6} + 3 \cdot 10^{10^{x}} 10^{2 x} \log{\left(10 \right)}^{5} + 10^{10^{x}} 10^{x} \log{\left(10 \right)}^{4} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=logxtanx+10^10^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución