Sr Examen

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Derivada de 2^(x^2+2*x+5)

Ha introducido [src]

  2          
 x  + 2*x + 5
2

$$2^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}$$

2^(x^2 + 2*x + 5)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + 2 x\right) + 5$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + 2 x\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2 x + 2$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5} \left(2 x + 2\right) \log{\left(2 \right)}$
Simplificamos:

$2^{x \left(x + 2\right) + 6} \left(x + 1\right) \log{\left(2 \right)}$

Respuesta:

$2^{x \left(x + 2\right) + 6} \left(x + 1\right) \log{\left(2 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2                           
 x  + 2*x + 5                 
2            *(2 + 2*x)*log(2)

$$2^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5} \left(2 x + 2\right) \log{\left(2 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    x*(2 + x) /             2       \       
64*2         *\1 + 2*(1 + x) *log(2)/*log(2)

$$64 \cdot 2^{x \left(x + 2\right)} \left(2 \left(x + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

     x*(2 + x)    2            /             2       \
128*2         *log (2)*(1 + x)*\3 + 2*(1 + x) *log(2)/

$$128 \cdot 2^{x \left(x + 2\right)} \left(x + 1\right) \left(2 \left(x + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

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Gráfico