Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 2^(x^2+2*x+5)

Gráfico de la función y = 2^(x^2+2*x+5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2          
        x  + 2*x + 5
f(x) = 2
f(x)=2(x2+2x)+5f{\left(x \right)} = 2^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5} 
f = 2^(x^2 + 2*x + 5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005e37
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2(x2+2x)+5=02^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2^(x^2 + 2*x + 5).
2(02+0⋅2)+52^{\left(0^{2} + 0 \cdot 2\right) + 5}
Resultado:
f(0)=32f{\left(0 \right)} = 32
Punto:
(0, 32)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2(x2+2x)+5(2x+2)log⁡(2)=02^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5} \left(2 x + 2\right) \log{\left(2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 16)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
64⋅2x(x+2)(2(x+1)2log⁡(2)+1)log⁡(2)=064 \cdot 2^{x \left(x + 2\right)} \left(2 \left(x + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞2(x2+2x)+5=∞\lim_{x \to -\infty} 2^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞2(x2+2x)+5=∞\lim_{x \to \infty} 2^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^(x^2 + 2*x + 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2(x2+2x)+5x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2(x2+2x)+5x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2(x2+2x)+5=2x2−2x+52^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5} = 2^{x^{2} - 2 x + 5}
- No
2(x2+2x)+5=−2x2−2x+52^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5} = - 2^{x^{2} - 2 x + 5}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор