Derivada de y=1/2(x^2-4)^2

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = x^{2} - 4$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)$:

      1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x \left(2 x^{2} - 8\right)$

   Entonces, como resultado: $x \left(2 x^{2} - 8\right)$

2. Simplificamos:

   $2 x \left(x^{2} - 4\right)$

Respuesta:

$2 x \left(x^{2} - 4\right)$