Sr Examen

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Derivada de (x^n)/(1+x^(2n))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    n   
   x    
--------
     2*n
1 + x   
$$\frac{x^{n}}{x^{2 n} + 1}$$
x^n/(1 + x^(2*n))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
       n               3*n  
    n*x           2*n*x     
------------ - -------------
  /     2*n\               2
x*\1 + x   /     /     2*n\ 
               x*\1 + x   / 
$$- \frac{2 n x^{3 n}}{x \left(x^{2 n} + 1\right)^{2}} + \frac{n x^{n}}{x \left(x^{2 n} + 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
     /                           /               2*n\\
     |                       2*n |          4*n*x   ||
     |                    2*x   *|1 - 2*n + --------||
     |              2*n          |               2*n||
   n |         4*n*x             \          1 + x   /|
n*x *|-1 + n - -------- + ---------------------------|
     |              2*n                  2*n         |
     \         1 + x                1 + x            /
------------------------------------------------------
                     2 /     2*n\                     
                    x *\1 + x   /                     
$$\frac{n x^{n} \left(- \frac{4 n x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} + n + \frac{2 x^{2 n} \left(\frac{4 n x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} - 2 n + 1\right)}{x^{2 n} + 1} - 1\right)}{x^{2} \left(x^{2 n} + 1\right)}$$
Tercera derivada [src]
     /                      /                     2  2*n        2*n        2  4*n\                                                    \
     |                  2*n |             2   12*n *x      6*n*x       12*n *x   |                                /               2*n\|
     |               4*x   *|1 - 3*n + 2*n  - ---------- + -------- + -----------|                            2*n |          4*n*x   ||
     |                      |                       2*n         2*n             2|                       6*n*x   *|1 - 2*n + --------||
     |                      |                  1 + x       1 + x      /     2*n\ |        2*n                     |               2*n||
   n |     2                \                                         \1 + x   / /   6*n*x   *(-1 + n)            \          1 + x   /|
n*x *|2 + n  - 3*n - ------------------------------------------------------------- - ----------------- + -----------------------------|
     |                                               2*n                                       2*n                       2*n          |
     \                                          1 + x                                     1 + x                     1 + x             /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              3 /     2*n\                                                             
                                                             x *\1 + x   /                                                             
$$\frac{n x^{n} \left(n^{2} - \frac{6 n x^{2 n} \left(n - 1\right)}{x^{2 n} + 1} + \frac{6 n x^{2 n} \left(\frac{4 n x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} - 2 n + 1\right)}{x^{2 n} + 1} - 3 n - \frac{4 x^{2 n} \left(\frac{12 n^{2} x^{4 n}}{\left(x^{2 n} + 1\right)^{2}} - \frac{12 n^{2} x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} + 2 n^{2} + \frac{6 n x^{2 n}}{x^{2 n} + 1} - 3 n + 1\right)}{x^{2 n} + 1} + 2\right)}{x^{3} \left(x^{2 n} + 1\right)}$$