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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(z^ dos + uno)/((z+ dos + tres *i)^ dos)
(z al cuadrado más 1) dividir por ((z más 2 más 3 multiplicar por i) al cuadrado )
(z en el grado dos más uno) dividir por ((z más dos más tres multiplicar por i) en el grado dos)
(z2+1)/((z+2+3*i)2)
z2+1/z+2+3*i2
(z²+1)/((z+2+3*i)²)
(z en el grado 2+1)/((z+2+3*i) en el grado 2)
(z^2+1)/((z+2+3i)^2)
(z2+1)/((z+2+3i)2)
z2+1/z+2+3i2
z^2+1/z+2+3i^2
(z^2+1) dividir por ((z+2+3*i)^2)
Expresiones semejantes
(z^2+1)/((z-2+3*i)^2)
(z^2-1)/((z+2+3*i)^2)
(z^2+1)/((z+2-3*i)^2)

Derivada de la función/ z^2+1/ (z^2+1)/((z+2+3*i)^2)

Derivada de (z^2+1)/((z+2+3*i)^2)

Solución

Ha introducido [src]

     2        
    z  + 1    
--------------
             2
(z + 2 + 3*I)

$$\frac{z^{2} + 1}{\left(\left(z + 2\right) + 3 i\right)^{2}}$$

(z^2 + 1)/(z + 2 + 3*i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} + 1$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 2 + 3 i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 2 + 3 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 2 + 3 i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 2 + 3 i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    3. La derivada de una constante $3 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 4 + 6 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 z \left(z + 2 + 3 i\right)^{2} - \left(z^{2} + 1\right) \left(2 z + 4 + 6 i\right)}{\left(z + 2 + 3 i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- z^{2} + z \left(z + 2 + 3 i\right) - 1\right)}{\left(z + 2 + 3 i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- z^{2} + z \left(z + 2 + 3 i\right) - 1\right)}{\left(z + 2 + 3 i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 / 2    \                 
     2*z         \z  + 1/*(-4 - 6*I - 2*z)
-------------- + -------------------------
             2                      4     
(z + 2 + 3*I)          (z + 2 + 3*I)

$$\frac{2 z}{\left(\left(z + 2\right) + 3 i\right)^{2}} + \frac{\left(z^{2} + 1\right) \left(- 2 z - 4 - 6 i\right)}{\left(\left(z + 2\right) + 3 i\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                      /     2\  \
  |        4*z         3*\1 + z /  |
2*|1 - ----------- + --------------|
  |    2 + z + 3*I                2|
  \                  (2 + z + 3*I) /
------------------------------------
                        2           
           (2 + z + 3*I)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 z}{z + 2 + 3 i} + \frac{3 \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z + 2 + 3 i\right)^{2}} + 1\right)}{\left(z + 2 + 3 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         /     2\                \
   |       2*\1 + z /         3*z    |
12*|-1 - -------------- + -----------|
   |                  2   2 + z + 3*I|
   \     (2 + z + 3*I)               /
--------------------------------------
                         3            
            (2 + z + 3*I)

$$\frac{12 \left(\frac{3 z}{z + 2 + 3 i} - \frac{2 \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z + 2 + 3 i\right)^{2}} - 1\right)}{\left(z + 2 + 3 i\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (z^2+1)/((z+2+3*i)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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