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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*exp(x*(-i))/(x+i)^ dos
x multiplicar por exponente de (x multiplicar por ( menos i)) dividir por (x más i) al cuadrado
x multiplicar por exponente de (x multiplicar por ( menos i)) dividir por (x más i) en el grado dos
x*exp(x*(-i))/(x+i)2
x*expx*-i/x+i2
x*exp(x*(-i))/(x+i)²
x*exp(x*(-i))/(x+i) en el grado 2
xexp(x(-i))/(x+i)^2
xexp(x(-i))/(x+i)2
xexpx-i/x+i2
xexpx-i/x+i^2
x*exp(x*(-i)) dividir por (x+i)^2
Expresiones semejantes
x*exp(x*(-i))/(x-i)^2
x*exp(x*(i))/(x+i)^2

Derivada de la función/ x*exp/ x*(-i)/ (x+i)^2/ x*exp(x*(-i))/(x+i)^2

Derivada de xexp(x(-i))/(x+i)^2

Solución

Ha introducido [src]

   x*(-I)
x*e      
---------
        2
 (x + I)

$$\frac{x e^{- i x}}{\left(x + i\right)^{2}}$$

(x*exp(x*(-i)))/(x + i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{- i x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{- i x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = - i x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} - i x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $- i$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- i e^{- i x}$
  Como resultado de: $- i x e^{- i x} + e^{- i x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + i\right)$ :
  1. diferenciamos $x + i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x + 2 i\right) e^{- i x} + \left(x + i\right)^{2} \left(- i x e^{- i x} + e^{- i x}\right)}{\left(x + i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + i\right) \left(- i x + 1\right)\right) e^{- i x}}{\left(x + i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + i\right) \left(- i x + 1\right)\right) e^{- i x}}{\left(x + i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       x*(-I)    x*(-I)                   x*(-I)
- I*x*e       + e         x*(-2*I - 2*x)*e      
----------------------- + ----------------------
               2                        4       
        (x + I)                  (x + I)

$$\frac{x \left(- 2 x - 2 i\right) e^{- i x}}{\left(x + i\right)^{4}} + \frac{- i x e^{- i x} + e^{- i x}}{\left(x + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/           4*(-1 + I*x)     6*x   \  -I*x
|-x - 2*I + ------------ + --------|*e    
|              I + x              2|      
\                          (I + x) /      
------------------------------------------
                        2                 
                 (I + x)

$$\frac{\left(- x + \frac{6 x}{\left(x + i\right)^{2}} - 2 i + \frac{4 \left(i x - 1\right)}{x + i}\right) e^{- i x}}{\left(x + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/             24*x     18*(-1 + I*x)   6*(x + 2*I)\  -I*x
|-3 + I*x - -------- - ------------- + -----------|*e    
|                  3             2        I + x   |      
\           (I + x)       (I + x)                 /      
---------------------------------------------------------
                                2                        
                         (I + x)

$$\frac{\left(i x - \frac{24 x}{\left(x + i\right)^{3}} - 3 + \frac{6 \left(x + 2 i\right)}{x + i} - \frac{18 \left(i x - 1\right)}{\left(x + i\right)^{2}}\right) e^{- i x}}{\left(x + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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Solución

Derivada de xexp(x(-i))/(x+i)^2