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y=(x^4)-(2x^3)+3x*cos²3x
Derivada de la función/ y=(x^4)-(2x^3)+3/ (x^4)/ y=(x^4)-(2x^3)+3x*cos²3x

Derivada de y=(x^4)-(2x^3)+3x*cos²3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      3          23   
x  - 2*x  + 3*x*cos  (x)
3xcos⁡23(x)+(x4−2x3)3 x \cos^{23}{\left(x \right)} + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right) 
x^4 - 2*x^3 + (3*x)*cos(x)^23
Solución detallada

  1. diferenciamos 3xcos⁡23(x)+(x4−2x3)3 x \cos^{23}{\left(x \right)} + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos x4−2x3x^{4} - 2 x^{3} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −6x2- 6 x^{2}

      Como resultado de: 4x3−6x24 x^{3} - 6 x^{2}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      g(x)=cos⁡23(x)g{\left(x \right)} = \cos^{23}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u23u^{23} tenemos 23u2223 u^{22}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −23sin⁡(x)cos⁡22(x)- 23 \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)}

      Como resultado de: −69xsin⁡(x)cos⁡22(x)+3cos⁡23(x)- 69 x \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 3 \cos^{23}{\left(x \right)}

    Como resultado de: 4x3−6x2−69xsin⁡(x)cos⁡22(x)+3cos⁡23(x)4 x^{3} - 6 x^{2} - 69 x \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 3 \cos^{23}{\left(x \right)}

Respuesta:

4x3−6x2−69xsin⁡(x)cos⁡22(x)+3cos⁡23(x)4 x^{3} - 6 x^{2} - 69 x \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 3 \cos^{23}{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2        23         3           22          
- 6*x  + 3*cos  (x) + 4*x  - 69*x*cos  (x)*sin(x)
4x3−6x2−69xsin⁡(x)cos⁡22(x)+3cos⁡23(x)4 x^{3} - 6 x^{2} - 69 x \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 3 \cos^{23}{\left(x \right)}
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Segunda derivada [src] 
  /          2         22                     23               21       2   \
3*\-4*x + 4*x  - 46*cos  (x)*sin(x) - 23*x*cos  (x) + 506*x*cos  (x)*sin (x)/
3(4x2+506xsin⁡2(x)cos⁡21(x)−23xcos⁡23(x)−4x−46sin⁡(x)cos⁡22(x))3 \left(4 x^{2} + 506 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{21}{\left(x \right)} - 23 x \cos^{23}{\left(x \right)} - 4 x - 46 \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)}\right)
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Tercera derivada [src] 
  /           23                    21       2                 20       3                22          \
3*\-4 - 69*cos  (x) + 8*x + 1518*cos  (x)*sin (x) - 10626*x*cos  (x)*sin (x) + 1541*x*cos  (x)*sin(x)/
3(−10626xsin⁡3(x)cos⁡20(x)+1541xsin⁡(x)cos⁡22(x)+8x+1518sin⁡2(x)cos⁡21(x)−69cos⁡23(x)−4)3 \left(- 10626 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{20}{\left(x \right)} + 1541 x \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 8 x + 1518 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{21}{\left(x \right)} - 69 \cos^{23}{\left(x \right)} - 4\right)
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Gráfico
Derivada de y=(x^4)-(2x^3)+3x*cos²3x
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