Derivada de y=(x^4)-(2x^3)+3x*cos²3x

1. diferenciamos $3 x \cos^{23}{\left(x \right)} + \left(x^{4} - 2 x^{3}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{4} - 2 x^{3}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$

      Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x^{2}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      $g{\left(x \right)} = \cos^{23}{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{23}$ tenemos $23 u^{22}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 23 \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- 69 x \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 3 \cos^{23}{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x^{2} - 69 x \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 3 \cos^{23}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 69 x \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} + 3 \cos^{23}{\left(x \right)}$