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y=x^2*sinx/sqrtx

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^-7 Derivada de x^-7
  • Derivada de i*n*x
  • Derivada de (x+7)^5 Derivada de (x+7)^5
  • Derivada de 1/x^9 Derivada de 1/x^9

  • Expresiones idénticas

  • y=x^ dos *sinx/sqrtx
  • y es igual a x al cuadrado multiplicar por seno de x dividir por raíz cuadrada de x
  • y es igual a x en el grado dos multiplicar por seno de x dividir por raíz cuadrada de x
  • y=x^2*sinx/√x
  • y=x2*sinx/sqrtx
  • y=x²*sinx/sqrtx
  • y=x en el grado 2*sinx/sqrtx
  • y=x^2sinx/sqrtx
  • y=x2sinx/sqrtx
  • y=x^2*sinx dividir por sqrtx
Derivada de la función/ sqrtx/ y=x^2/ 2*sinx/ y=x^2*sinx/sqrtx

Derivada de y=x^2*sinx/sqrtx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2       
x *sin(x)
---------
    ___  
  \/ x
x2sin⁡(x)x\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} 
(x^2*sin(x))/sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2sin⁡(x)f{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x32sin⁡(x)2+x(x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x))x\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)}}{2} + \sqrt{x} \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}\right)}{x}

  2. Simplificamos:

    x(xcos⁡(x)+3sin⁡(x)2)\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)

Respuesta:

x(xcos⁡(x)+3sin⁡(x)2)\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2                         ___       
x *cos(x) + 2*x*sin(x)   \/ x *sin(x)
---------------------- - ------------
          ___                 2      
        \/ x
−xsin⁡(x)2+x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)x- \frac{\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
3*sin(x)    2                    
-------- - x *sin(x) + 3*x*cos(x)
   4                             
---------------------------------
                ___              
              \/ x
−x2sin⁡(x)+3xcos⁡(x)+3sin⁡(x)4x\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 3 x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                  /            2                    \                          
            2                       15*sin(x)   3*\2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)/   9*(2*sin(x) + x*cos(x))
6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x) - --------- - ------------------------------------- + -----------------------
                                       8*x                       2*x                              4*x          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       ___                                                     
                                                     \/ x
−x2cos⁡(x)−6xsin⁡(x)+6cos⁡(x)+9(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))4x−3(−x2sin⁡(x)+4xcos⁡(x)+2sin⁡(x))2x−15sin⁡(x)8xx\frac{- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} + \frac{9 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{4 x} - \frac{3 \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{2 x} - \frac{15 \sin{\left(x \right)}}{8 x}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^2*sinx/sqrtx
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