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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=x^ dos *sinx/sqrtx
y es igual a x al cuadrado multiplicar por seno de x dividir por raíz cuadrada de x
y es igual a x en el grado dos multiplicar por seno de x dividir por raíz cuadrada de x
y=x^2*sinx/√x
y=x2*sinx/sqrtx
y=x²*sinx/sqrtx
y=x en el grado 2*sinx/sqrtx
y=x^2sinx/sqrtx
y=x2sinx/sqrtx
y=x^2*sinx dividir por sqrtx

Derivada de la función/ sqrtx/ y=x^2/ 2*sinx/ y=x^2*sinx/sqrtx

Derivada de y=x^2*sinx/sqrtx

Solución

Ha introducido [src]

 2       
x *sin(x)
---------
    ___  
  \/ x

$$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

(x^2*sin(x))/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)}}{2} + \sqrt{x} \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}\right)}{x}$
Simplificamos:

$\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                         ___       
x *cos(x) + 2*x*sin(x)   \/ x *sin(x)
---------------------- - ------------
          ___                 2      
        \/ x

$$- \frac{\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*sin(x)    2                    
-------- - x *sin(x) + 3*x*cos(x)
   4                             
---------------------------------
                ___              
              \/ x

$$\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 3 x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                  /            2                    \                          
            2                       15*sin(x)   3*\2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)/   9*(2*sin(x) + x*cos(x))
6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x) - --------- - ------------------------------------- + -----------------------
                                       8*x                       2*x                              4*x          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       ___                                                     
                                                     \/ x

$$\frac{- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} + \frac{9 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{4 x} - \frac{3 \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{2 x} - \frac{15 \sin{\left(x \right)}}{8 x}}{\sqrt{x}}$$

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Expresiones idénticas

Derivada de y=x^2*sinx/sqrtx

Gráfico:

Definida a trozos:

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