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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*acos(x)
Derivada de -e^-x
Derivada de x*atan(x)
Expresiones idénticas
y=((x^ dos + uno)/(x^ dos - uno))^ tres
y es igual a ((x al cuadrado más 1) dividir por (x al cuadrado menos 1)) al cubo
y es igual a ((x en el grado dos más uno) dividir por (x en el grado dos menos uno)) en el grado tres
y=((x2+1)/(x2-1))3
y=x2+1/x2-13
y=((x²+1)/(x²-1))³
y=((x en el grado 2+1)/(x en el grado 2-1)) en el grado 3
y=x^2+1/x^2-1^3
y=((x^2+1) dividir por (x^2-1))^3
Expresiones semejantes
y=((x^2-1)/(x^2-1))^3
y=((x^2+1)/(x^2+1))^3

Derivada de la función/ x^2-1/ x^2+1/ (x^2+1)/(x^2-1)/ y=((x^2+1)/(x^2-1))^3

Derivada de y=((x^2+1)/(x^2-1))^3

Solución

Ha introducido [src]

        3
/ 2    \ 
|x  + 1| 
|------| 
| 2    | 
\x  - 1/

$$\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{3}$$

((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \left(x^{2} - 1\right) - 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(2 x \left(x^{2} - 1\right) - 2 x \left(x^{2} + 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{12 x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{12 x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3                                 
/ 2    \           /             / 2    \\
\x  + 1/  / 2    \ | 6*x     6*x*\x  + 1/|
---------*\x  - 1/*|------ - ------------|
        3          | 2                2  |
/ 2    \           |x  - 1    / 2    \   |
\x  - 1/           \          \x  - 1/   /
------------------------------------------
                   2                      
                  x  + 1

$$\frac{\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{6 x}{x^{2} - 1} - \frac{6 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                                                                                                               /          2\\
           |                                                                                                    2 /     2\ |     1 + x ||
           |                                                                                             2   2*x *\1 + x /*|1 - -------||
           |           /           2        2       2 /     2\\        /          2\        /          2\                  |          2||
  /     2\ |  /     2\ |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|      2 |     1 + x |      2 |     1 + x |                  \    -1 + x /|
6*\1 + x /*|- \1 + x /*|-1 + ------- + ------- - -------------| - 2*x *|1 - -------| + 6*x *|1 - -------|  + ---------------------------|
           |           |           2         2              2 |        |          2|        |          2|                    2          |
           |           |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        \    -1 + x /        \    -1 + x /              -1 + x           |
           \           \                           \-1 + x /  /                                                                         /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         3                                                               
                                                                /      2\                                                                
                                                                \-1 + x /

$$\frac{6 \left(x^{2} + 1\right) \left(6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2} - 2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                                                                                                                                                                                                                       2 /           2        2       2 /     2\\                                                                                 2 /           2        2       2 /     2\\                                                    2                                       \
     |                                                                                                                                                                                                             2 /          2\   /     2\  |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|                                                                         /     2\  |      1 + x      2*x     2*x *\1 + x /|                2 /          2\        /          2\                           /          2\|
     |                                                                                                                                                                                                     /     2\  |     1 + x |   \1 + x / *|-1 + ------- + ------- - -------------|                                                                       6*\1 + x / *|-1 + ------- + ------- - -------------|      2 /     2\  |     1 + x |      2 |     1 + x |  /     2\      2 /     2\ |     1 + x ||
     |                                                                                                 2                                        /                   2                                 2\   \1 + x / *|1 - -------|             |           2         2              2 |                                                                                   |           2         2              2 |   6*x *\1 + x / *|1 - -------|   6*x *|1 - -------| *\1 + x /   8*x *\1 + x /*|1 - -------||
     |           /          2\            /           2        2       2 /     2\\        /          2\         /          2\     /          2\ |           /     2\        2 /     2\      2 /     2\ |             |          2|             |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |              /          2\ /           2        2       2 /     2\\               |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |                  |          2|        |          2|                           |          2||
     |  /     2\ |     1 + x |   /     2\ |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|      2 |     1 + x |       2 |     1 + x |     |     1 + x | |       2   \1 + x /    12*x *\1 + x /   8*x *\1 + x / |             \    -1 + x /             \                           \-1 + x /  /     /     2\ |     1 + x | |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|               \                           \-1 + x /  /                  \    -1 + x /        \    -1 + x /                           \    -1 + x /|
12*x*|- \1 + x /*|1 - -------| - \1 + x /*|-1 + ------- + ------- - -------------| - 6*x *|1 - -------|  - 2*x *|1 - -------| + 3*|1 - -------|*|1 + 5*x  - --------- - -------------- + --------------| + ----------------------- + -------------------------------------------------- - 3*\1 + x /*|1 - -------|*|-1 + ------- + ------- - -------------| + ---------------------------------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------|
     |           |          2|            |           2         2              2 |        |          2|         |          2|     |          2| |                  2             2                  2  |                 2                                      2                                    |          2| |           2         2              2 |                               2                                            2                            2                              2          |
     |           \    -1 + x /            |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        \    -1 + x /         \    -1 + x /     \    -1 + x / |            -1 + x        -1 + x          /      2\   |           -1 + x                                 -1 + x                                     \    -1 + x / |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |                         -1 + x                                    /      2\                       -1 + x                         -1 + x           |
     \                                    \                           \-1 + x /  /                                                              \                                          \-1 + x /   /                                                                                                           \                           \-1 + x /  /                                                                   \-1 + x /                                                                       /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                            3                                                                                                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                                                                                                                   /      2\                                                                                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                                                                   \-1 + x /

$$\frac{12 x \left(- 6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2} + \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1} - 2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) + \frac{8 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 3 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) - \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(x^{2} + 1\right) + 3 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(5 x^{2} - \frac{12 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{8 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{2} - 1}\right) + \frac{\left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{2} - 1} - \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) + \frac{6 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((x^2+1)/(x^2-1))^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución