Derivada de (x^2+1)/(x^2-1)

Ha introducido [src]

 2    
x  + 1
------
 2    
x  - 1

$$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$$

(x^2 + 1)/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(x^{2} - 1\right) - 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2    \
 2*x     2*x*\x  + 1/
------ - ------------
 2                2  
x  - 1    / 2    \   
          \x  - 1/

$$\frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                       /          2 \\
  |              /     2\ |       4*x  ||
  |              \1 + x /*|-1 + -------||
  |         2             |           2||
  |      4*x              \     -1 + x /|
2*|1 - ------- + -----------------------|
  |          2                 2        |
  \    -1 + x            -1 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                 -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1 + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                          /          2 \\
     |                 /     2\ |       2*x  ||
     |               2*\1 + x /*|-1 + -------||
     |          2               |           2||
     |       4*x                \     -1 + x /|
12*x*|-2 + ------- - -------------------------|
     |           2                  2         |
     \     -1 + x             -1 + x          /
-----------------------------------------------
                            2                  
                   /      2\                   
                   \-1 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2 - \frac{2 \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^2+1)/(x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución