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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=√((x^ dos + uno)/(x^ dos - uno))
y es igual a √((x al cuadrado más 1) dividir por (x al cuadrado menos 1))
y es igual a √((x en el grado dos más uno) dividir por (x en el grado dos menos uno))
y=√((x2+1)/(x2-1))
y=√x2+1/x2-1
y=√((x²+1)/(x²-1))
y=√((x en el grado 2+1)/(x en el grado 2-1))
y=√x^2+1/x^2-1
y=√((x^2+1) dividir por (x^2-1))
Expresiones semejantes
y=√((x^2+1)/(x^2+1))
y=√((x^2-1)/(x^2-1))

Derivada de la función/ x^2+1/ x^2-1/ (x^2+1)/(x^2-1)/ y=√((x^2+1)/(x^2-1))

Derivada de y=√((x^2+1)/(x^2-1))

Solución

Ha introducido [src]

      ________
     /  2     
    /  x  + 1 
   /   ------ 
  /     2     
\/     x  - 1

$$\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}$$

sqrt((x^2 + 1)/(x^2 - 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \left(x^{2} - 1\right) - 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x \left(x^{2} - 1\right) - 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 \left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{x^{2} - 1}}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{x^{2} - 1}}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{x^{2} - 1}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ________    ________          /           / 2    \\
    /   1       /  2      / 2    \ |  x      x*\x  + 1/|
   /  ------ *\/  x  + 1 *\x  - 1/*|------ - ----------|
  /    2                           | 2               2 |
\/    x  - 1                       |x  - 1   / 2    \  |
                                   \         \x  - 1/  /
--------------------------------------------------------
                          2                             
                         x  + 1

$$\frac{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                                                                                 /                 ________\                        \
               |             2        2       2 /     2\                           /          2\ |                /      2 |                        |
               |        1 + x      4*x     4*x *\1 + x /        /          2\    2 |     1 + x | |     1        \/  1 + x  |          /          2\ |
               |  -1 + ------- + ------- - -------------      2 |     1 + x |   x *|1 - -------|*|----------- - -----------|        2 |     1 + x | |
               |             2         2              2    2*x *|1 - -------|      |          2| |   ________           2  |     2*x *|1 - -------| |
     _________ |       -1 + x    -1 + x      /      2\          |          2|      \    -1 + x / |  /      2      -1 + x   |          |          2| |
    /    1     |                             \-1 + x /          \    -1 + x /                    \\/  1 + x                /          \    -1 + x / |
   /  ------- *|- -------------------------------------- - ------------------ + -------------------------------------------- + ---------------------|
  /         2  |                  ________                            3/2                               2                         ________          |
\/    -1 + x   |                 /      2                     /     2\                             1 + x                         /      2  /      2\|
               \               \/  1 + x                      \1 + x /                                                         \/  1 + x  *\-1 + x //

$$\left(\frac{x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \sqrt{\frac{1}{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                                                                               /                                 ________           ________                        \   /                 ________\                                                                                                                                                                                                                               /                 ________\                                               /                 ________\\
                 |                      /           2        2       2 /     2\\   /          2\ |                      2         /      2       2   /      2                2        |   |                /      2 | /           2        2       2 /     2\\     /           2        2       2 /     2\\                                                   /           2        2       2 /     2\\                                /          2\ |                /      2 |                                 /          2\ |                /      2 ||
                 |    /          2\     |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|   |     1 + x | |       1             x        \/  1 + x     3*x *\/  1 + x              2*x         |   |     1        \/  1 + x  | |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|     |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|        /          2\           /          2\      |      1 + x      2*x     2*x *\1 + x /|          /          2\       2 |     1 + x | |     1        \/  1 + x  |          /          2\        2 |     1 + x | |     1        \/  1 + x  ||
                 |    |     1 + x |   3*|-1 + ------- + ------- - -------------|   |1 - -------|*|- ----------- + ----------- + ----------- - ---------------- + ---------------------|   |----------- - -----------|*|-1 + ------- + ------- - -------------|   3*|-1 + ------- + ------- - -------------|        |     1 + x |         2 |     1 + x |   12*|-1 + ------- + ------- - -------------|        2 |     1 + x |    2*x *|1 - -------|*|----------- - -----------|        2 |     1 + x |     2*x *|1 - -------|*|----------- - -----------||
                 |  2*|1 - -------|     |           2         2              2 |   |          2| |     ________           3/2           2                 2         ________          |   |   ________           2  | |           2         2              2 |     |           2         2              2 |      2*|1 - -------|      6*x *|1 - -------|      |           2         2              2 |     4*x *|1 - -------|         |          2| |   ________           2  |     2*x *|1 - -------|          |          2| |   ________           2  ||
       _________ |    |          2|     |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |   \    -1 + x / |    /      2    /     2\        -1 + x         /      2\         /      2  /      2\|   |  /      2      -1 + x   | |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |     |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        |          2|           |          2|      |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |          |          2|         \    -1 + x / |  /      2      -1 + x   |          |          2|          \    -1 + x / |  /      2      -1 + x   ||
      /    1     |    \    -1 + x /     \                           \-1 + x /  /                 \  \/  1 + x     \1 + x /                       \-1 + x /       \/  1 + x  *\-1 + x //   \\/  1 + x                / \                           \-1 + x /  /     \                           \-1 + x /  /        \    -1 + x /           \    -1 + x /      \                           \-1 + x /  /          \    -1 + x /                       \\/  1 + x                /          \    -1 + x /                        \\/  1 + x                /|
x*   /  ------- *|- --------------- + ------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------ + --------------------- + ------------------ + ------------------------------------------- - --------------------- - ---------------------------------------------- - ---------------------- + ----------------------------------------------|
    /         2  |            3/2                            3/2                                                                       2                                                                                      2                                               ________                           ________                        5/2                     ________                                3/2                                       2                         ________          2                 /     2\ /      2\              |
  \/    -1 + x   |    /     2\                       /     2\                                                                     1 + x                                                                                  1 + x                                               /      2  /      2\                /      2  /      2\      /     2\                       /      2  /      2\              /     2\    /      2\                     /     2\                         /      2  /      2\                  \1 + x /*\-1 + x /              |
                 \    \1 + x /                       \1 + x /                                                                                                                                                                                                              \/  1 + x  *\-1 + x /              \/  1 + x  *\-1 + x /      \1 + x /                     \/  1 + x  *\-1 + x /              \1 + x /   *\-1 + x /                     \1 + x /                       \/  1 + x  *\-1 + x /                                                  /

$$x \left(- \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{4 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{12 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}}\right) \sqrt{\frac{1}{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√((x^2+1)/(x^2-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución