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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x^3)/3
Derivada de 1-x
Derivada de sqrt(x^2+1)
Derivada de 2/x
Expresiones idénticas
x*sqrt((x^ dos + uno)/(x^ dos - uno))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((x al cuadrado más 1) dividir por (x al cuadrado menos 1))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((x en el grado dos más uno) dividir por (x en el grado dos menos uno))
x*√((x^2+1)/(x^2-1))
x*sqrt((x2+1)/(x2-1))
x*sqrtx2+1/x2-1
x*sqrt((x²+1)/(x²-1))
x*sqrt((x en el grado 2+1)/(x en el grado 2-1))
xsqrt((x^2+1)/(x^2-1))
xsqrt((x2+1)/(x2-1))
xsqrtx2+1/x2-1
xsqrtx^2+1/x^2-1
x*sqrt((x^2+1) dividir por (x^2-1))
Expresiones semejantes
x*sqrt((x^2+1)/(x^2+1))
x*sqrt((x^2-1)/(x^2-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+1)
sqrt(x^5)
sqrt(sin(x))
sqrt(x+sqrt(x))
sqrt^3

Derivada de la función/ x^2-1/ x^2+1/ (x^2+1)/(x^2-1)/ x*sqrt/ x*sqrt((x^2+1)/(x^2-1))

Derivada de x*sqrt((x^2+1)/(x^2-1))

Solución

Ha introducido [src]

        ________
       /  2     
      /  x  + 1 
x*   /   ------ 
    /     2     
  \/     x  - 1

$$x \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}$$

x*sqrt((x^2 + 1)/(x^2 - 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 x \left(x^{2} - 1\right) - 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x \left(x^{2} - 1\right) - 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 \left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{x^{2} - 1}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x \left(x^{2} - 1\right) - 2 x \left(x^{2} + 1\right)\right)}{2 \left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{x^{2} - 1}}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} - 2 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{x^{2} - 1}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} - 2 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{x^{2} - 1}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        ________          /           / 2    \\
                       /   1     / 2    \ |  x      x*\x  + 1/|
                 x*   /  ------ *\x  - 1/*|------ - ----------|
      ________       /    2               | 2               2 |
     /  2          \/    x  - 1           |x  - 1   / 2    \  |
    /  x  + 1                             \         \x  - 1/  /
   /   ------  + ----------------------------------------------
  /     2                            ________                  
\/     x  - 1                       /  2                       
                                  \/  x  + 1

$$\frac{x \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{x^{2} - 1}}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /                                                                                                   /                 ________\                        \
                 |             2        2       2 /     2\                                             /          2\ |                /      2 |                        |
                 |        1 + x      4*x     4*x *\1 + x /     /          2\        /          2\    2 |     1 + x | |     1        \/  1 + x  |          /          2\ |
                 |  -1 + ------- + ------- - -------------     |     1 + x |      2 |     1 + x |   x *|1 - -------|*|----------- - -----------|        2 |     1 + x | |
                 |             2         2              2    2*|1 - -------|   2*x *|1 - -------|      |          2| |   ________           2  |     2*x *|1 - -------| |
       _________ |       -1 + x    -1 + x      /      2\       |          2|        |          2|      \    -1 + x / |  /      2      -1 + x   |          |          2| |
      /    1     |                             \-1 + x /       \    -1 + x /        \    -1 + x /                    \\/  1 + x                /          \    -1 + x / |
x*   /  ------- *|- -------------------------------------- + --------------- - ------------------ + -------------------------------------------- + ---------------------|
    /         2  |                  ________                      ________                3/2                               2                         ________          |
  \/    -1 + x   |                 /      2                      /      2         /     2\                             1 + x                         /      2  /      2\|
                 \               \/  1 + x                     \/  1 + x          \1 + x /                                                         \/  1 + x  *\-1 + x //

$$x \left(\frac{x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \sqrt{\frac{1}{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /     /                                                                               /                                 ________           ________                        \   /                 ________\                                                                                                                                                                                                       /                 ________\                                                                       /                 ________\\                                                                                        /                 ________\                        \
               |     |    /           2        2       2 /     2\\                     /          2\ |                      2         /      2       2   /      2                2        |   |                /      2 | /           2        2       2 /     2\\      /           2        2       2 /     2\\                                                  /           2        2       2 /     2\\        /          2\ |                /      2 |                                                         /          2\ |                /      2 ||     /           2        2       2 /     2\\                             /          2\ |                /      2 |                        |
               |     |    |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|     /          2\   |     1 + x | |       1             x        \/  1 + x     3*x *\/  1 + x              2*x         |   |     1        \/  1 + x  | |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|      |      1 + x      2*x     2*x *\1 + x /|        /          2\        /          2\        |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|      2 |     1 + x | |     1        \/  1 + x  |          /          2\            /          2\       2 |     1 + x | |     1        \/  1 + x  ||     |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|        /          2\      2 |     1 + x | |     1        \/  1 + x  |          /          2\ |
               |     |  3*|-1 + ------- + ------- - -------------|     |     1 + x |   |1 - -------|*|- ----------- + ----------- + ----------- - ---------------- + ---------------------|   |----------- - -----------|*|-1 + ------- + ------- - -------------|   12*|-1 + ------- + ------- - -------------|      2 |     1 + x |        |     1 + x |      3*|-1 + ------- + ------- - -------------|   2*x *|1 - -------|*|----------- - -----------|        2 |     1 + x |          2 |     1 + x |    2*x *|1 - -------|*|----------- - -----------||   3*|-1 + ------- + ------- - -------------|      2 |     1 + x |   3*x *|1 - -------|*|----------- - -----------|        2 |     1 + x | |
               |     |    |           2         2              2 |   2*|1 - -------|   |          2| |     ________           3/2           2                 2         ________          |   |   ________           2  | |           2         2              2 |      |           2         2              2 |   6*x *|1 - -------|      2*|1 - -------|        |           2         2              2 |        |          2| |   ________           2  |     2*x *|1 - -------|       4*x *|1 - -------|         |          2| |   ________           2  ||     |           2         2              2 |   6*x *|1 - -------|        |          2| |   ________           2  |     6*x *|1 - -------| |
     _________ |     |    |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |     |          2|   \    -1 + x / |    /      2    /     2\        -1 + x         /      2\         /      2  /      2\|   |  /      2      -1 + x   | |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |      |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        |          2|        |          2|        |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        \    -1 + x / |  /      2      -1 + x   |          |          2|            |          2|         \    -1 + x / |  /      2      -1 + x   ||     |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        |          2|        \    -1 + x / |  /      2      -1 + x   |          |          2| |
    /    1     |   2 |    \                           \-1 + x /  /     \    -1 + x /                 \  \/  1 + x     \1 + x /                       \-1 + x /       \/  1 + x  *\-1 + x //   \\/  1 + x                / \                           \-1 + x /  /      \                           \-1 + x /  /        \    -1 + x /        \    -1 + x /        \                           \-1 + x /  /                      \\/  1 + x                /          \    -1 + x /            \    -1 + x /                       \\/  1 + x                /|     \                           \-1 + x /  /        \    -1 + x /                      \\/  1 + x                /          \    -1 + x / |
   /  ------- *|- x *|- ------------------------------------------ + --------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------- - ------------------ - --------------------- + ------------------------------------------ + ---------------------------------------------- + ---------------------- + --------------------- - ----------------------------------------------| - ------------------------------------------ - ------------------ + ---------------------------------------------- + ---------------------|
  /         2  |     |                         3/2                             3/2                                                         2                                                                                      2                                                ________                                   5/2          ________                          ________                                                  2                         ________          2           3/2                           /     2\ /      2\              |                     ________                              3/2                                2                          ________          |
\/    -1 + x   |     |                 /     2\                        /     2\                                                       1 + x                                                                                  1 + x                                                /      2  /      2\                 /     2\            /      2  /      2\               /      2  /      2\                                /     2\                         /      2  /      2\    /     2\    /      2\                 \1 + x /*\-1 + x /              |                    /      2                       /     2\                              1 + x                          /      2  /      2\|
               \     \                 \1 + x /                        \1 + x /                                                                                                                                                                                                 \/  1 + x  *\-1 + x /                 \1 + x /          \/  1 + x  *\-1 + x /             \/  1 + x  *\-1 + x /                                \1 + x /                       \/  1 + x  *\-1 + x /    \1 + x /   *\-1 + x /                                                 /                  \/  1 + x                        \1 + x /                                                           \/  1 + x  *\-1 + x //

$$\left(\frac{3 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - x^{2} \left(\frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{4 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{12 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}}\right) - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \sqrt{\frac{1}{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt((x^2+1)/(x^2-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución