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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=f(x^ dos + uno)/(x^ dos - uno)
y es igual a f(x al cuadrado más 1) dividir por (x al cuadrado menos 1)
y es igual a f(x en el grado dos más uno) dividir por (x en el grado dos menos uno)
y=f(x2+1)/(x2-1)
y=fx2+1/x2-1
y=f(x²+1)/(x²-1)
y=f(x en el grado 2+1)/(x en el grado 2-1)
y=fx^2+1/x^2-1
y=f(x^2+1) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
y=f(x^2+1)/(x^2+1)
y=f(x^2-1)/(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2-1/ x^2+1/ (x^2+1)/(x^2-1)/ y=f(x^2+1)/(x^2-1)

Derivada de y=f(x^2+1)/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

  / 2    \
f*\x  + 1/
----------
   2      
  x  - 1

$$\frac{f \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}$$

(f*(x^2 + 1))/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = f \left(x^{2} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Entonces, como resultado: $2 f x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 f x \left(x^{2} - 1\right) - 2 f x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 f x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{4 f x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

               / 2    \
2*f*x    2*f*x*\x  + 1/
------ - --------------
 2                 2   
x  - 1     / 2    \    
           \x  - 1/

$$\frac{2 f x}{x^{2} - 1} - \frac{2 f x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                       /          2 \\
    |              /     2\ |       4*x  ||
    |              \1 + x /*|-1 + -------||
    |         2             |           2||
    |      4*x              \     -1 + x /|
2*f*|1 - ------- + -----------------------|
    |          2                 2        |
    \    -1 + x            -1 + x         /
-------------------------------------------
                        2                  
                  -1 + x

$$\frac{2 f \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1 + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                          /          2 \\
       |                 /     2\ |       2*x  ||
       |               2*\1 + x /*|-1 + -------||
       |          2               |           2||
       |       4*x                \     -1 + x /|
12*f*x*|-2 + ------- - -------------------------|
       |           2                  2         |
       \     -1 + x             -1 + x          /
-------------------------------------------------
                             2                   
                    /      2\                    
                    \-1 + x /

$$\frac{12 f x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2 - \frac{2 \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

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Derivada de y=f(x^2+1)/(x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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