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Derivada de la función/ x^2-1/ x^2+1/ (x^2+1)/(x^2-1)/ y=f(x^2+1)/(x^2-1)

Derivada de y=f(x^2+1)/(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  / 2    \
f*\x  + 1/
----------
   2      
  x  - 1
f(x2+1)x2−1\frac{f \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1} 
(f*(x^2 + 1))/(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=f(x2+1)f{\left(x \right)} = f \left(x^{2} + 1\right) y g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Entonces, como resultado: 2fx2 f x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2fx(x2−1)−2fx(x2+1)(x2−1)2\frac{2 f x \left(x^{2} - 1\right) - 2 f x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −4fx(x2−1)2- \frac{4 f x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−4fx(x2−1)2- \frac{4 f x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Primera derivada [src] 
               / 2    \
2*f*x    2*f*x*\x  + 1/
------ - --------------
 2                 2   
x  - 1     / 2    \    
           \x  - 1/
2fxx2−1−2fx(x2+1)(x2−1)2\frac{2 f x}{x^{2} - 1} - \frac{2 f x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                       /          2 \\
    |              /     2\ |       4*x  ||
    |              \1 + x /*|-1 + -------||
    |         2             |           2||
    |      4*x              \     -1 + x /|
2*f*|1 - ------- + -----------------------|
    |          2                 2        |
    \    -1 + x            -1 + x         /
-------------------------------------------
                        2                  
                  -1 + x
2f(−4x2x2−1+1+(x2+1)(4x2x2−1−1)x2−1)x2−1\frac{2 f \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1 + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
       /                          /          2 \\
       |                 /     2\ |       2*x  ||
       |               2*\1 + x /*|-1 + -------||
       |          2               |           2||
       |       4*x                \     -1 + x /|
12*f*x*|-2 + ------- - -------------------------|
       |           2                  2         |
       \     -1 + x             -1 + x          /
-------------------------------------------------
                             2                   
                    /      2\                    
                    \-1 + x /
12fx(4x2x2−1−2−2(x2+1)(2x2x2−1−1)x2−1)(x2−1)2\frac{12 f x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2 - \frac{2 \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
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