Derivada de x-x^2/2-log(1+x)

1. diferenciamos $\left(- \frac{x^{2}}{2} + x\right) - \log{\left(x + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \frac{x^{2}}{2} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- x$

      Como resultado de: $1 - x$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x + 1$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x + 1}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x + 1}$

   Como resultado de: $- x + 1 - \frac{1}{x + 1}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{x^{2}}{x + 1}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{x + 1}$