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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
y=tg(x^ tres -3x)
y es igual a tg(x al cubo menos 3x)
y es igual a tg(x en el grado tres menos 3x)
y=tg(x3-3x)
y=tgx3-3x
y=tg(x³-3x)
y=tg(x en el grado 3-3x)
y=tgx^3-3x
Expresiones semejantes
y=tg(x^3+3x)

Derivada de la función/ x^3-3/ y=tg(x^3-3x)

Derivada de y=tg(x^3-3x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3      \
tan\x  - 3*x/

$$\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}$$

tan(x^3 - 3*x)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)} = \frac{\sin{\left(x^{3} - 3 x \right)}}{\cos{\left(x^{3} - 3 x \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} - 3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} - 3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} - 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(3 x^{2} - 3\right) \cos{\left(x^{3} - 3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} - 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(3 x^{2} - 3\right) \sin{\left(x^{3} - 3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 x^{2} - 3\right) \sin^{2}{\left(x^{3} - 3 x \right)} + \left(3 x^{2} - 3\right) \cos^{2}{\left(x^{3} - 3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - 3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} - 3}{\cos^{2}{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} - 3}{\cos^{2}{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/ 3      \\ /        2\
\1 + tan \x  - 3*x//*\-3 + 3*x /

$$\left(3 x^{2} - 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 3 x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /               2                 \
  /       2/  /      2\\\ |      /      2\     /  /      2\\|
6*\1 + tan \x*\-3 + x ///*\x + 3*\-1 + x / *tan\x*\-3 + x ///

$$6 \left(x + 3 \left(x^{2} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                 2          3               3                                                                                                    \
  |       2/  /      2\\     /       2/  /      2\\\  /      2\       /      2\     2/  /      2\\ /       2/  /      2\\\        /       2/  /      2\\\ /      2\    /  /      2\\|
6*\1 + tan \x*\-3 + x // + 9*\1 + tan \x*\-3 + x /// *\-1 + x /  + 18*\-1 + x / *tan \x*\-3 + x //*\1 + tan \x*\-3 + x /// + 18*x*\1 + tan \x*\-3 + x ///*\-1 + x /*tan\x*\-3 + x ///

$$6 \left(18 x \left(x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)} + 9 \left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)} + \tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)} + 1\right)$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(x^3-3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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