Derivada de y=x2-√sinx

Ha introducido [src]

       ________
x2 - \/ sin(x)

$$x_{2} - \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$

x2 - sqrt(sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $x_{2} - \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $x_{2}$ es igual a cero.
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Primera derivada [src]

  -cos(x)   
------------
    ________
2*\/ sin(x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

                   2    
    ________    cos (x) 
2*\/ sin(x)  + ---------
                  3/2   
               sin   (x)
------------------------
           4

$$\frac{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

 /         2   \        
 |    3*cos (x)|        
-|2 + ---------|*cos(x) 
 |        2    |        
 \     sin (x) /        
------------------------
          ________      
      8*\/ sin(x)

$$- \frac{\left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución