Derivada de y=2e^cos6x-x

1. diferenciamos $2 e^{\cos{\left(6 x \right)}} - x$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(6 x \right)}$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(6 x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 6 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $6$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 6 e^{\cos{\left(6 x \right)}} \sin{\left(6 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 12 e^{\cos{\left(6 x \right)}} \sin{\left(6 x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   Como resultado de: $- 12 e^{\cos{\left(6 x \right)}} \sin{\left(6 x \right)} - 1$

Respuesta:

$- 12 e^{\cos{\left(6 x \right)}} \sin{\left(6 x \right)} - 1$