Derivada de y=3/x+2/5x^3-4/x^4+5/x^2

1. diferenciamos $\left(\left(\frac{2 x^{3}}{5} + \frac{3}{x}\right) - \frac{4}{x^{4}}\right) + \frac{5}{x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\frac{2 x^{3}}{5} + \frac{3}{x}\right) - \frac{4}{x^{4}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{2 x^{3}}{5} + \frac{3}{x}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x^{2}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $\frac{6 x^{2}}{5}$

         Como resultado de: $\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{4}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{4}{x^{5}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{16}{x^{5}}$

      Como resultado de: $\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{16}{x^{5}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{10}{x^{3}}$

   Como resultado de: $\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{10}{x^{3}} + \frac{16}{x^{5}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{6 x^{7} - 15 x^{3} - 50 x^{2} + 80}{5 x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{7} - 15 x^{3} - 50 x^{2} + 80}{5 x^{5}}$