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4^(1/x)
Derivada de la función/ (1/x)/ 4^(1/x)

Derivada de 4^(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x ___
\/ 4
41x4^{\frac{1}{x}} 
4^(1/x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

  2. ddu4u=4ulog⁡(4)\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

    1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −41xlog⁡(4)x2- \frac{4^{\frac{1}{x}} \log{\left(4 \right)}}{x^{2}}

  4. Simplificamos:

    −22xlog⁡(4)x2- \frac{2^{\frac{2}{x}} \log{\left(4 \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

−22xlog⁡(4)x2- \frac{2^{\frac{2}{x}} \log{\left(4 \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x ___        
-\/ 4 *log(4) 
--------------
       2      
      x
−41xlog⁡(4)x2- \frac{4^{\frac{1}{x}} \log{\left(4 \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
x ___ /    log(4)\       
\/ 4 *|2 + ------|*log(4)
      \      x   /       
-------------------------
             3           
            x
41x(2+log⁡(4)x)log⁡(4)x3\frac{4^{\frac{1}{x}} \left(2 + \frac{\log{\left(4 \right)}}{x}\right) \log{\left(4 \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
       /       2              \        
 x ___ |    log (4)   6*log(4)|        
-\/ 4 *|6 + ------- + --------|*log(4) 
       |        2        x    |        
       \       x              /        
---------------------------------------
                    4                  
                   x
−41x(6+6log⁡(4)x+log⁡(4)2x2)log⁡(4)x4- \frac{4^{\frac{1}{x}} \left(6 + \frac{6 \log{\left(4 \right)}}{x} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2}}{x^{2}}\right) \log{\left(4 \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 4^(1/x)
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