Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Gráfico de la función y =:
(x^2+3*x)/(x+4)
Expresiones idénticas
(x^ dos + tres *x)/(x+ cuatro)
(x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por (x más 4)
(x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por (x más cuatro)
(x2+3*x)/(x+4)
x2+3*x/x+4
(x²+3*x)/(x+4)
(x en el grado 2+3*x)/(x+4)
(x^2+3x)/(x+4)
(x2+3x)/(x+4)
x2+3x/x+4
x^2+3x/x+4
(x^2+3*x) dividir por (x+4)
Expresiones semejantes
(x^2+3*x)/(x-4)
(x^2-3*x)/(x+4)

Derivada de la función/ x^2+3/ (x+4)/ (x^2+3*x)/(x+4)

Derivada de (x^2+3*x)/(x+4)

Solución

Ha introducido [src]

 2      
x  + 3*x
--------
 x + 4

$$\frac{x^{2} + 3 x}{x + 4}$$

(x^2 + 3*x)/(x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x$ y $g{\left(x \right)} = x + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - 3 x + \left(x + 4\right) \left(2 x + 3\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 8 x + 12}{x^{2} + 8 x + 16}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 8 x + 12}{x^{2} + 8 x + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2      
3 + 2*x   x  + 3*x
------- - --------
 x + 4           2
          (x + 4)

$$\frac{2 x + 3}{x + 4} - \frac{x^{2} + 3 x}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    3 + 2*x   x*(3 + x)\
2*|1 - ------- + ---------|
  |     4 + x            2|
  \               (4 + x) /
---------------------------
           4 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 3\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x + 3}{x + 4}\right)}{x + 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     3 + 2*x   x*(3 + x)\
6*|-1 + ------- - ---------|
  |      4 + x            2|
  \                (4 + x) /
----------------------------
                 2          
          (4 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x + 3\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} - 1 + \frac{2 x + 3}{x + 4}\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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