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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Derivada de 2*z
Expresiones idénticas
(z^ tres - dos z+ uno)/((z-i)^ dos (z+ dos)^2)
(z al cubo menos 2z más 1) dividir por ((z menos i) al cuadrado (z más 2) al cuadrado )
(z en el grado tres menos dos z más uno) dividir por ((z menos i) en el grado dos (z más dos) al cuadrado )
(z3-2z+1)/((z-i)2(z+2)2)
z3-2z+1/z-i2z+22
(z³-2z+1)/((z-i)²(z+2)²)
(z en el grado 3-2z+1)/((z-i) en el grado 2(z+2) en el grado 2)
z^3-2z+1/z-i^2z+2^2
(z^3-2z+1) dividir por ((z-i)^2(z+2)^2)
Expresiones semejantes
(z^3-2z+1)/((z+i)^2(z+2)^2)
(z^3-2z+1)/((z-i)^2(z-2)^2)
(z^3+2z+1)/((z-i)^2(z+2)^2)
(z^3-2z-1)/((z-i)^2(z+2)^2)

Derivada de la función/ (z^3-2z+1)/((z-i)^2(z+2)^2)

Derivada de (z^3-2z+1)/((z-i)^2(z+2)^2)

Solución

Ha introducido [src]

    3            
   z  - 2*z + 1  
-----------------
       2        2
(z - I) *(z + 2)

$$\frac{\left(z^{3} - 2 z\right) + 1}{\left(z + 2\right)^{2} \left(z - i\right)^{2}}$$

(z^3 - 2*z + 1)/(((z - i)^2*(z + 2)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{3} - 2 z + 1$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 2\right)^{2} \left(z - i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{3} - 2 z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $3 z^{2} - 2$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z + 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 4$
  $g{\left(z \right)} = \left(z - i\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - i$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - i\right)$ :
    1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z - 2 i$
  Como resultado de: $\left(z + 2\right)^{2} \left(2 z - 2 i\right) + \left(z - i\right)^{2} \left(2 z + 4\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(z + 2\right)^{2} \left(z - i\right)^{2} \left(3 z^{2} - 2\right) - \left(\left(z + 2\right)^{2} \left(2 z - 2 i\right) + \left(z - i\right)^{2} \left(2 z + 4\right)\right) \left(z^{3} - 2 z + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{4} \left(z - i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(z + 2\right) \left(z - i\right) \left(3 z^{2} - 2\right) - 2 \left(2 z + 2 - i\right) \left(z^{3} - 2 z + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{3} \left(z - i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(z + 2\right) \left(z - i\right) \left(3 z^{2} - 2\right) - 2 \left(2 z + 2 - i\right) \left(z^{3} - 2 z + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{3} \left(z - i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                /         2                       2          \ / 3          \
        1         /        2\   \- (z + 2) *(-2*I + 2*z) - (z - I) *(4 + 2*z)/*\z  - 2*z + 1/
-----------------*\-2 + 3*z / + -------------------------------------------------------------
       2        2                                            4        4                      
(z + 2) *(z - I)                                      (z + 2) *(z - I)

$$\frac{\left(- \left(z + 2\right)^{2} \left(2 z - 2 i\right) - \left(z - i\right)^{2} \left(2 z + 4\right)\right) \left(\left(z^{3} - 2 z\right) + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{4} \left(z - i\right)^{4}} + \frac{1}{\left(z + 2\right)^{2} \left(z - i\right)^{2}} \left(3 z^{2} - 2\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /                                                                             2          2                    \                              \
  |      /     3      \ |2*(2 - I + 2*z)   2*(2 - I + 2*z)     /  1       1  \                 (2 + z)  + (z - I)  + 4*(2 + z)*(z - I)|                              |
  |      \1 + z  - 2*z/*|--------------- + --------------- + 2*|----- + -----|*(2 - I + 2*z) - ---------------------------------------|     /        2\              |
  |                     \     2 + z             z - I          \2 + z   z - I/                             (2 + z)*(z - I)            /   2*\-2 + 3*z /*(2 - I + 2*z)|
2*|3*z + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ---------------------------|
  \                                                             (2 + z)*(z - I)                                                                 (2 + z)*(z - I)      /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                 2        2                                                                           
                                                                          (2 + z) *(z - I)

$$\frac{2 \left(3 z - \frac{2 \left(3 z^{2} - 2\right) \left(2 z + 2 - i\right)}{\left(z + 2\right) \left(z - i\right)} + \frac{\left(z^{3} - 2 z + 1\right) \left(2 \left(\frac{1}{z - i} + \frac{1}{z + 2}\right) \left(2 z + 2 - i\right) + \frac{2 \left(2 z + 2 - i\right)}{z - i} + \frac{2 \left(2 z + 2 - i\right)}{z + 2} - \frac{\left(z + 2\right)^{2} + 4 \left(z + 2\right) \left(z - i\right) + \left(z - i\right)^{2}}{\left(z + 2\right) \left(z - i\right)}\right)}{\left(z + 2\right) \left(z - i\right)}\right)}{\left(z + 2\right)^{2} \left(z - i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                          /                                                                                                                                                                                          /  1       1  \                   /  1       1  \                                    /  1       1  \ /       2          2                    \\                                                                                                                                \
  |                                          |                                                                                              /       2          2                    \     /       2          2                    \   2*|----- + -----|*(2 - I + 2*z)   2*|----- + -----|*(2 - I + 2*z)                      |----- + -----|*\(2 + z)  + (z - I)  + 4*(2 + z)*(z - I)/|                                                                                                                                |
  |                           /     3      \ |              /   3          3              4       \   5*(2 - I + 2*z)   5*(2 - I + 2*z)   3*\(2 + z)  + (z - I)  + 4*(2 + z)*(z - I)/   3*\(2 + z)  + (z - I)  + 4*(2 + z)*(z - I)/     \2 + z   z - I/                   \2 + z   z - I/                 11*(2 - I + 2*z)   \2 + z   z - I/                                          |                 /                                                                             2          2                    \|
  |                         2*\1 + z  - 2*z/*|(2 - I + 2*z)*|-------- + -------- + ---------------| + --------------- + --------------- - ------------------------------------------- - ------------------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------- + ---------------- - ---------------------------------------------------------|     /        2\ |2*(2 - I + 2*z)   2*(2 - I + 2*z)     /  1       1  \                 (2 + z)  + (z - I)  + 4*(2 + z)*(z - I)||
  |                                          |              |       2          2   (2 + z)*(z - I)|              2                 2                                   2                                     2                                     2 + z                             z - I                (2 + z)*(z - I)                         (2 + z)*(z - I)                     |   3*\-2 + 3*z /*|--------------- + --------------- + 2*|----- + -----|*(2 - I + 2*z) - ---------------------------------------||
  |    18*z*(2 - I + 2*z)                    \              \(2 + z)    (z - I)                   /       (2 + z)           (z - I)                     (2 + z)*(z - I)                               (2 + z) *(z - I)                                                                                                                                                                /                 \     2 + z             z - I          \2 + z   z - I/                             (2 + z)*(z - I)            /|
2*|3 - ------------------ - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  \     (2 + z)*(z - I)                                                                                                                                                                           (2 + z)*(z - I)                                                                                                                                                                                                                                (2 + z)*(z - I)                                                       /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                          2        2                                                                                                                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                                                                                                   (2 + z) *(z - I)

$$\frac{2 \left(- \frac{18 z \left(2 z + 2 - i\right)}{\left(z + 2\right) \left(z - i\right)} + 3 + \frac{3 \left(3 z^{2} - 2\right) \left(2 \left(\frac{1}{z - i} + \frac{1}{z + 2}\right) \left(2 z + 2 - i\right) + \frac{2 \left(2 z + 2 - i\right)}{z - i} + \frac{2 \left(2 z + 2 - i\right)}{z + 2} - \frac{\left(z + 2\right)^{2} + 4 \left(z + 2\right) \left(z - i\right) + \left(z - i\right)^{2}}{\left(z + 2\right) \left(z - i\right)}\right)}{\left(z + 2\right) \left(z - i\right)} - \frac{2 \left(z^{3} - 2 z + 1\right) \left(\left(2 z + 2 - i\right) \left(\frac{3}{\left(z - i\right)^{2}} + \frac{4}{\left(z + 2\right) \left(z - i\right)} + \frac{3}{\left(z + 2\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(\frac{1}{z - i} + \frac{1}{z + 2}\right) \left(2 z + 2 - i\right)}{z - i} + \frac{5 \left(2 z + 2 - i\right)}{\left(z - i\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{1}{z - i} + \frac{1}{z + 2}\right) \left(2 z + 2 - i\right)}{z + 2} - \frac{\left(\frac{1}{z - i} + \frac{1}{z + 2}\right) \left(\left(z + 2\right)^{2} + 4 \left(z + 2\right) \left(z - i\right) + \left(z - i\right)^{2}\right)}{\left(z + 2\right) \left(z - i\right)} + \frac{11 \left(2 z + 2 - i\right)}{\left(z + 2\right) \left(z - i\right)} - \frac{3 \left(\left(z + 2\right)^{2} + 4 \left(z + 2\right) \left(z - i\right) + \left(z - i\right)^{2}\right)}{\left(z + 2\right) \left(z - i\right)^{2}} + \frac{5 \left(2 z + 2 - i\right)}{\left(z + 2\right)^{2}} - \frac{3 \left(\left(z + 2\right)^{2} + 4 \left(z + 2\right) \left(z - i\right) + \left(z - i\right)^{2}\right)}{\left(z + 2\right)^{2} \left(z - i\right)}\right)}{\left(z + 2\right) \left(z - i\right)}\right)}{\left(z + 2\right)^{2} \left(z - i\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z^3-2z+1)/((z-i)^2(z+2)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución