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y=x^10-2x^-1/x+4^2

Derivada de y=x^10-2x^-1/x+4^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      /2\     
      |-|     
 10   \x/     
x   - --- + 16
       x      
(21xx+x10)+16\left(- \frac{2 \frac{1}{x}}{x} + x^{10}\right) + 16
x^10 - 2/x/x + 16
Solución detallada
  1. diferenciamos (21xx+x10)+16\left(- \frac{2 \frac{1}{x}}{x} + x^{10}\right) + 16 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 21xx+x10- \frac{2 \frac{1}{x}}{x} + x^{10} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x10x^{10} tenemos 10x910 x^{9}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=1f{\left(x \right)} = 1 y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            2x3- \frac{2}{x^{3}}

          Entonces, como resultado: 4x3- \frac{4}{x^{3}}

        Entonces, como resultado: 4x3\frac{4}{x^{3}}

      Como resultado de: 10x9+4x310 x^{9} + \frac{4}{x^{3}}

    2. La derivada de una constante 1616 es igual a cero.

    Como resultado de: 10x9+4x310 x^{9} + \frac{4}{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    2(5x12+2)x3\frac{2 \left(5 x^{12} + 2\right)}{x^{3}}


Respuesta:

2(5x12+2)x3\frac{2 \left(5 x^{12} + 2\right)}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000000020000000000
Primera derivada [src]
4        9
-- + 10*x 
 3        
x         
10x9+4x310 x^{9} + \frac{4}{x^{3}}
Segunda derivada [src]
  /  2        8\
6*|- -- + 15*x |
  |   4        |
  \  x         /
6(15x82x4)6 \left(15 x^{8} - \frac{2}{x^{4}}\right)
Tercera derivada [src]
   /1        7\
48*|-- + 15*x |
   | 5        |
   \x         /
48(15x7+1x5)48 \left(15 x^{7} + \frac{1}{x^{5}}\right)
3-я производная [src]
   /1        7\
48*|-- + 15*x |
   | 5        |
   \x         /
48(15x7+1x5)48 \left(15 x^{7} + \frac{1}{x^{5}}\right)
Gráfico
Derivada de y=x^10-2x^-1/x+4^2