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y=(x^(-5)+4)(x^2-x+1)
Derivada de la función/ x^(-5)/ x^2-x/ y=(x^(-5)+4)(x^2-x+1)

Derivada de y=(x^(-5)+4)(x^2-x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/1     \ / 2        \
|-- + 4|*\x  - x + 1/
| 5    |             
\x     /
(4+1x5)((x2−x)+1)\left(4 + \frac{1}{x^{5}}\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right) 
(x^(-5) + 4)*(x^2 - x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(4x5+1)(x2−x+1)f{\left(x \right)} = \left(4 x^{5} + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right) y g(x)=x5g{\left(x \right)} = x^{5}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=4x5+1f{\left(x \right)} = 4 x^{5} + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 4x5+14 x^{5} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

          Entonces, como resultado: 20x420 x^{4}

        Como resultado de: 20x420 x^{4}

      g(x)=x2−x+1g{\left(x \right)} = x^{2} - x + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2−x+1x^{2} - x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: 2x−12 x - 1

      Como resultado de: 20x4(x2−x+1)+(2x−1)(4x5+1)20 x^{4} \left(x^{2} - x + 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(4 x^{5} + 1\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x5(20x4(x2−x+1)+(2x−1)(4x5+1))−5x4(4x5+1)(x2−x+1)x10\frac{x^{5} \left(20 x^{4} \left(x^{2} - x + 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(4 x^{5} + 1\right)\right) - 5 x^{4} \left(4 x^{5} + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{10}}

  2. Simplificamos:

    8x−4−3x4+4x5−5x68 x - 4 - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} - \frac{5}{x^{6}}

Respuesta:

8x−4−3x4+4x5−5x68 x - 4 - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} - \frac{5}{x^{6}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000005000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                        / 2        \
           /1     \   5*\x  - x + 1/
(-1 + 2*x)*|-- + 4| - --------------
           | 5    |          6      
           \x     /         x
(4+1x5)(2x−1)−5((x2−x)+1)x6\left(4 + \frac{1}{x^{5}}\right) \left(2 x - 1\right) - \frac{5 \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{6}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                           /     2    \\
  |    1    5*(-1 + 2*x)   15*\1 + x  - x/|
2*|4 + -- - ------------ + ---------------|
  |     5         6                7      |
  \    x         x                x       /
2(4+1x5−5(2x−1)x6+15(x2−x+1)x7)2 \left(4 + \frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \left(2 x - 1\right)}{x^{6}} + \frac{15 \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{7}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /       /     2    \               \
   |     7*\1 + x  - x/   3*(-1 + 2*x)|
30*|-1 - -------------- + ------------|
   |            2              x      |
   \           x                      /
---------------------------------------
                    6                  
                   x
30(−1+3(2x−1)x−7(x2−x+1)x2)x6\frac{30 \left(-1 + \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{x} - \frac{7 \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{6}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^(-5)+4)(x^2-x+1)
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