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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(x^(- cinco)+ cuatro)(x^ dos -x+ uno)
y es igual a (x en el grado ( menos 5) más 4)(x al cuadrado menos x más 1)
y es igual a (x en el grado ( menos cinco) más cuatro)(x en el grado dos menos x más uno)
y=(x(-5)+4)(x2-x+1)
y=x-5+4x2-x+1
y=(x^(-5)+4)(x²-x+1)
y=(x en el grado (-5)+4)(x en el grado 2-x+1)
y=x^-5+4x^2-x+1
Expresiones semejantes
y=(x^(5)+4)(x^2-x+1)
y=(x^(-5)+4)(x^2+x+1)
y=(x^(-5)+4)(x^2-x-1)
y=(x^(-5)-4)(x^2-x+1)

Derivada de la función/ x^(-5)/ x^2-x/ y=(x^(-5)+4)(x^2-x+1)

Derivada de y=(x^(-5)+4)(x^2-x+1)

Solución

Ha introducido [src]

/1     \ / 2        \
|-- + 4|*\x  - x + 1/
| 5    |             
\x     /

$$\left(4 + \frac{1}{x^{5}}\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)$$

(x^(-5) + 4)*(x^2 - x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(4 x^{5} + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 4 x^{5} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $4 x^{5} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Entonces, como resultado: $20 x^{4}$
    Como resultado de: $20 x^{4}$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  Como resultado de: $20 x^{4} \left(x^{2} - x + 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(4 x^{5} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{5} \left(20 x^{4} \left(x^{2} - x + 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(4 x^{5} + 1\right)\right) - 5 x^{4} \left(4 x^{5} + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{10}}$
Simplificamos:

$8 x - 4 - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} - \frac{5}{x^{6}}$

Respuesta:

$8 x - 4 - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} - \frac{5}{x^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        / 2        \
           /1     \   5*\x  - x + 1/
(-1 + 2*x)*|-- + 4| - --------------
           | 5    |          6      
           \x     /         x

$$\left(4 + \frac{1}{x^{5}}\right) \left(2 x - 1\right) - \frac{5 \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}{x^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           /     2    \\
  |    1    5*(-1 + 2*x)   15*\1 + x  - x/|
2*|4 + -- - ------------ + ---------------|
  |     5         6                7      |
  \    x         x                x       /

$$2 \left(4 + \frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \left(2 x - 1\right)}{x^{6}} + \frac{15 \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{7}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /     2    \               \
   |     7*\1 + x  - x/   3*(-1 + 2*x)|
30*|-1 - -------------- + ------------|
   |            2              x      |
   \           x                      /
---------------------------------------
                    6                  
                   x

$$\frac{30 \left(-1 + \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{x} - \frac{7 \left(x^{2} - x + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^(-5)+4)(x^2-x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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