Derivada de y=tg2√x+lncos√x

Solución

Ha introducido [src]

   /    ___\      /   /  ___\\
tan\2*\/ x / + log\cos\\/ x //

$$\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} + \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)}$$

tan(2*sqrt(x)) + log(cos(sqrt(x)))

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} + \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)}$ miembro por miembro:
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 \sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \sqrt{x}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \sqrt{x}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}$
3. Sustituimos $u = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
4. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/    ___\          /  ___\    
1 + tan \2*\/ x /       sin\\/ x /    
----------------- - ------------------
        ___             ___    /  ___\
      \/ x          2*\/ x *cos\\/ x /

$$\frac{\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

               2/    ___\     /       2/    ___\\    /    ___\        2/  ___\            /  ___\   
   1    1 + tan \2*\/ x /   2*\1 + tan \2*\/ x //*tan\2*\/ x /     sin \\/ x /         sin\\/ x /   
- --- - ----------------- + ---------------------------------- - --------------- + -----------------
  4*x            3/2                        x                           2/  ___\      3/2    /  ___\
              2*x                                                4*x*cos \\/ x /   4*x   *cos\\/ x /

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{1}{4 x} - \frac{\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                            2                                                                                                                                                                                   
         /       2/    ___\\      /       2/    ___\\     /       2/    ___\\    /    ___\        2/    ___\ /       2/    ___\\           /  ___\            /  ___\            3/  ___\             2/  ___\  
 3     2*\1 + tan \2*\/ x //    3*\1 + tan \2*\/ x //   3*\1 + tan \2*\/ x //*tan\2*\/ x /   4*tan \2*\/ x /*\1 + tan \2*\/ x //      3*sin\\/ x /         sin\\/ x /         sin \\/ x /        3*sin \\/ x /  
---- + ---------------------- + --------------------- - ---------------------------------- + ----------------------------------- - ----------------- - ----------------- - ------------------ + ----------------
   2             3/2                       5/2                           2                                    3/2                     5/2    /  ___\      3/2    /  ___\      3/2    3/  ___\      2    2/  ___\
8*x             x                       4*x                             x                                    x                     8*x   *cos\\/ x /   4*x   *cos\\/ x /   4*x   *cos \\/ x /   8*x *cos \\/ x /

$$- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{2} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{3}{8 x^{2}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \cos^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg2√x+lncos√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución