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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x-exp(-x^ dos))/ dos *x^ dos
(x menos exponente de ( menos x al cuadrado )) dividir por 2 multiplicar por x al cuadrado
(x menos exponente de ( menos x en el grado dos)) dividir por dos multiplicar por x en el grado dos
(x-exp(-x2))/2*x2
x-exp-x2/2*x2
(x-exp(-x²))/2*x²
(x-exp(-x en el grado 2))/2*x en el grado 2
(x-exp(-x^2))/2x^2
(x-exp(-x2))/2x2
x-exp-x2/2x2
x-exp-x^2/2x^2
(x-exp(-x^2)) dividir por 2*x^2
Expresiones semejantes
(x+exp(-x^2))/2*x^2
(x-exp(x^2))/2*x^2

Derivada de la función/ 2*x^2/ exp(-x^2)/ (x-exp(-x^2))/2*x^2

Derivada de (x-exp(-x^2))/2*x^2

Solución

Ha introducido [src]

       2   
     -x    
x - e     2
--------*x 
   2

$$x^{2} \frac{x - e^{- x^{2}}}{2}$$

((x - exp(-x^2))/2)*x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x e^{x^{2}} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = 2 e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = x e^{x^{2}} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x e^{x^{2}} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 x e^{x^{2}}$
      Como resultado de: $2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}$
    Como resultado de: $2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}$
  Como resultado de: $x^{2} \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}\right) + 2 x \left(x e^{x^{2}} - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $4 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- 4 x^{3} \left(x e^{x^{2}} - 1\right) e^{x^{2}} + 2 \left(x^{2} \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}\right) + 2 x \left(x e^{x^{2}} - 1\right)\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}}{4}$
Simplificamos:

$x^{3} e^{- x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2} - x e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$x^{3} e^{- x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2} - x e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2\      /         2\
  |     -x |    2 |1      -x |
x*\x - e   / + x *|- + x*e   |
                  \2         /

$$x^{2} \left(x e^{- x^{2}} + \frac{1}{2}\right) + x \left(x - e^{- x^{2}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2       /           2\                     2
     -x        |         -x |    2 /        2\  -x 
x - e    + 2*x*\1 + 2*x*e   / - x *\-1 + 2*x /*e

$$- x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}} + 2 x \left(2 x e^{- x^{2}} + 1\right) + x - e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           2                      2                       2
         -x        /        2\  -x       3 /        2\  -x 
3 + 6*x*e    - 6*x*\-1 + 2*x /*e    + 2*x *\-3 + 2*x /*e

$$2 x^{3} \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}} - 6 x \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}} + 6 x e^{- x^{2}} + 3$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x-exp(-x^2))/2*x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución