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(x-exp(-x^2))/2*x^2

Derivada de (x-exp(-x^2))/2*x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2   
     -x    
x - e     2
--------*x 
   2       
$$x^{2} \frac{x - e^{- x^{2}}}{2}$$
((x - exp(-x^2))/2)*x^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Sustituimos .

          2. Derivado es.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /       2\      /         2\
  |     -x |    2 |1      -x |
x*\x - e   / + x *|- + x*e   |
                  \2         /
$$x^{2} \left(x e^{- x^{2}} + \frac{1}{2}\right) + x \left(x - e^{- x^{2}}\right)$$
Segunda derivada [src]
       2       /           2\                     2
     -x        |         -x |    2 /        2\  -x 
x - e    + 2*x*\1 + 2*x*e   / - x *\-1 + 2*x /*e   
$$- x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}} + 2 x \left(2 x e^{- x^{2}} + 1\right) + x - e^{- x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
           2                      2                       2
         -x        /        2\  -x       3 /        2\  -x 
3 + 6*x*e    - 6*x*\-1 + 2*x /*e    + 2*x *\-3 + 2*x /*e   
$$2 x^{3} \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}} - 6 x \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}} + 6 x e^{- x^{2}} + 3$$
Gráfico
Derivada de (x-exp(-x^2))/2*x^2