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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
(x*x*x*x*x- ocho)/(x*x*x*x)
(x multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x menos 8) dividir por (x multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x)
(x multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x menos ocho) dividir por (x multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x)
(xxxxx-8)/(xxxx)
xxxxx-8/xxxx
(x*x*x*x*x-8) dividir por (x*x*x*x)
Expresiones semejantes
(x*x*x*x*x+8)/(x*x*x*x)

Derivada de la función/ x*x*x/ (x*x*x*x*x-8)/(x*x*x*x)

Derivada de (xxxxx-8)/(xxx*x)

Solución

Ha introducido [src]

x*x*x*x*x - 8
-------------
   x*x*x*x

$$\frac{x x x x x - 8}{x x x x}$$

((((x*x)*x)*x)*x - 8)/((((x*x)*x)*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} - 8$ y $g{\left(x \right)} = x^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{5} - 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de: $5 x^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 x^{8} - 4 x^{3} \left(x^{5} - 8\right)}{x^{8}}$
Simplificamos:

$1 + \frac{32}{x^{5}}$

Respuesta:

$1 + \frac{32}{x^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /  /   2      \        \                             /    /   2      \        \
x*\x*\2*x  + x*x/ + x*x*x/ + x*x*x*x   (x*x*x*x*x - 8)*\- x*\2*x  + x*x/ - x*x*x/
------------------------------------ + ------------------------------------------
                  4                                         8                    
                 x                                         x

$$\frac{x x x x + x \left(x x x + x \left(2 x^{2} + x x\right)\right)}{x^{4}} + \frac{\left(- x x x - x \left(2 x^{2} + x x\right)\right) \left(x x x x x - 8\right)}{x^{8}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /           5\
   |     -8 + x |
20*|-1 + -------|
   |         5  |
   \        x   /
-----------------
        x

$$\frac{20 \left(-1 + \frac{x^{5} - 8}{x^{5}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /          5\
    |    -8 + x |
120*|1 - -------|
    |        5  |
    \       x   /
-----------------
         2       
        x

$$\frac{120 \left(1 - \frac{x^{5} - 8}{x^{5}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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