Derivada de Аx*e^(x)+В*e^(x)

1. diferenciamos $e^{x} b + e^{x} a x$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = a x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $a$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $a x e^{x} + a e^{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Entonces, como resultado: $b e^{x}$

   Como resultado de: $a x e^{x} + a e^{x} + b e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(a x + a + b\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(a x + a + b\right) e^{x}$