Derivada de y=(3x^17-17x)(17sinx-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{17} - 17 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{17} - 17 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{17}$ tenemos $17 x^{16}$

         Entonces, como resultado: $51 x^{16}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-17$

      Como resultado de: $51 x^{16} - 17$

   $g{\left(x \right)} = 17 \sin{\left(x \right)} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $17 \sin{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $17 \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $17 \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $\left(51 x^{16} - 17\right) \left(17 \sin{\left(x \right)} - 1\right) + 17 \left(3 x^{17} - 17 x\right) \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $17 x \left(3 x^{16} - 17\right) \cos{\left(x \right)} + 17 \left(3 x^{16} - 1\right) \left(17 \sin{\left(x \right)} - 1\right)$

Respuesta:

$17 x \left(3 x^{16} - 17\right) \cos{\left(x \right)} + 17 \left(3 x^{16} - 1\right) \left(17 \sin{\left(x \right)} - 1\right)$