Sr Examen

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(x^6+2*x)/(9*x-x^4)
Derivada de la función/ x-x^4/ (x^6+2*x)/(9*x-x^4)

Derivada de (x^6+2*x)/(9*x-x^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 6      
x  + 2*x
--------
       4
9*x - x
x6+2x−x4+9x\frac{x^{6} + 2 x}{- x^{4} + 9 x} 
(x^6 + 2*x)/(9*x - x^4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x6+2xf{\left(x \right)} = x^{6} + 2 x y g(x)=−x4+9xg{\left(x \right)} = - x^{4} + 9 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x6+2xx^{6} + 2 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 6x5+26 x^{5} + 2

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x4+9x- x^{4} + 9 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: −4x3- 4 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 99

      Como resultado de: 9−4x39 - 4 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(9−4x3)(x6+2x)+(−x4+9x)(6x5+2)(−x4+9x)2\frac{- \left(9 - 4 x^{3}\right) \left(x^{6} + 2 x\right) + \left(- x^{4} + 9 x\right) \left(6 x^{5} + 2\right)}{\left(- x^{4} + 9 x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2(−2x5+45x2+6)x6−18x3+81\frac{x^{2} \left(- 2 x^{5} + 45 x^{2} + 6\right)}{x^{6} - 18 x^{3} + 81}

Respuesta:

x2(−2x5+45x2+6)x6−18x3+81\frac{x^{2} \left(- 2 x^{5} + 45 x^{2} + 6\right)}{x^{6} - 18 x^{3} + 81}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       5   /        3\ / 6      \
2 + 6*x    \-9 + 4*x /*\x  + 2*x/
-------- + ----------------------
       4                  2      
9*x - x         /       4\       
                \9*x - x /
(4x3−9)(x6+2x)(−x4+9x)2+6x5+2−x4+9x\frac{\left(4 x^{3} - 9\right) \left(x^{6} + 2 x\right)}{\left(- x^{4} + 9 x\right)^{2}} + \frac{6 x^{5} + 2}{- x^{4} + 9 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                     /               2\                           \
  |                     |    /        3\ |                           |
  |            /     5\ |    \-9 + 4*x / |                           |
  |          x*\2 + x /*|6 - ------------|                           |
  |                     |     3 /      3\|     /       5\ /        3\|
  |      3              \    x *\-9 + x //   2*\1 + 3*x /*\-9 + 4*x /|
2*|- 15*x  + ----------------------------- + ------------------------|
  |                           3                     2 /      3\      |
  \                     -9 + x                     x *\-9 + x /      /
----------------------------------------------------------------------
                                     3                                
                               -9 + x
2(−15x3+x(6−(4x3−9)2x3(x3−9))(x5+2)x3−9+2(4x3−9)(3x5+1)x2(x3−9))x3−9\frac{2 \left(- 15 x^{3} + \frac{x \left(6 - \frac{\left(4 x^{3} - 9\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{3} - 9\right)}\right) \left(x^{5} + 2\right)}{x^{3} - 9} + \frac{2 \left(4 x^{3} - 9\right) \left(3 x^{5} + 1\right)}{x^{2} \left(x^{3} - 9\right)}\right)}{x^{3} - 9}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   /                                 3\                                                      \
  |                   |       /        3\    /        3\ |                /               2\                    |
  |          /     5\ |    12*\-9 + 4*x /    \-9 + 4*x / |                |    /        3\ |                    |
  |          \2 + x /*|4 - -------------- + -------------|     /       5\ |    \-9 + 4*x / |                    |
  |                   |             3                   2|   2*\1 + 3*x /*|6 - ------------|                    |
  |                   |       -9 + x         3 /      3\ |                |     3 /      3\|       2 /        3\|
  |      2            \                     x *\-9 + x / /                \    x *\-9 + x //   15*x *\-9 + 4*x /|
6*|- 20*x  + --------------------------------------------- + ------------------------------- + -----------------|
  |                                   3                                        3                          3     |
  \                             -9 + x                                   -9 + x                     -9 + x      /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           3                                                     
                                                     -9 + x
6(−20x2+15x2(4x3−9)x3−9+2(6−(4x3−9)2x3(x3−9))(3x5+1)x3−9+(x5+2)(4−12(4x3−9)x3−9+(4x3−9)3x3(x3−9)2)x3−9)x3−9\frac{6 \left(- 20 x^{2} + \frac{15 x^{2} \left(4 x^{3} - 9\right)}{x^{3} - 9} + \frac{2 \left(6 - \frac{\left(4 x^{3} - 9\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{3} - 9\right)}\right) \left(3 x^{5} + 1\right)}{x^{3} - 9} + \frac{\left(x^{5} + 2\right) \left(4 - \frac{12 \left(4 x^{3} - 9\right)}{x^{3} - 9} + \frac{\left(4 x^{3} - 9\right)^{3}}{x^{3} \left(x^{3} - 9\right)^{2}}\right)}{x^{3} - 9}\right)}{x^{3} - 9}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^6+2*x)/(9*x-x^4)
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