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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
(x^ seis + dos *x)/(nueve *x-x^ cuatro)
(x en el grado 6 más 2 multiplicar por x) dividir por (9 multiplicar por x menos x en el grado 4)
(x en el grado seis más dos multiplicar por x) dividir por (nueve multiplicar por x menos x en el grado cuatro)
(x6+2*x)/(9*x-x4)
x6+2*x/9*x-x4
(x⁶+2*x)/(9*x-x⁴)
(x^6+2x)/(9x-x^4)
(x6+2x)/(9x-x4)
x6+2x/9x-x4
x^6+2x/9x-x^4
(x^6+2*x) dividir por (9*x-x^4)
Expresiones semejantes
(x^6+2*x)/(9*x+x^4)
(x^6-2*x)/(9*x-x^4)

Derivada de la función/ x-x^4/ (x^6+2*x)/(9*x-x^4)

Derivada de (x^6+2x)/(9x-x^4)

Solución

Ha introducido [src]

 6      
x  + 2*x
--------
       4
9*x - x

$$\frac{x^{6} + 2 x}{- x^{4} + 9 x}$$

(x^6 + 2*x)/(9*x - x^4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{6} + 2 x$ y $g{\left(x \right)} = - x^{4} + 9 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{6} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $6 x^{5} + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{4} + 9 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $9$
  Como resultado de: $9 - 4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(9 - 4 x^{3}\right) \left(x^{6} + 2 x\right) + \left(- x^{4} + 9 x\right) \left(6 x^{5} + 2\right)}{\left(- x^{4} + 9 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(- 2 x^{5} + 45 x^{2} + 6\right)}{x^{6} - 18 x^{3} + 81}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- 2 x^{5} + 45 x^{2} + 6\right)}{x^{6} - 18 x^{3} + 81}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       5   /        3\ / 6      \
2 + 6*x    \-9 + 4*x /*\x  + 2*x/
-------- + ----------------------
       4                  2      
9*x - x         /       4\       
                \9*x - x /

$$\frac{\left(4 x^{3} - 9\right) \left(x^{6} + 2 x\right)}{\left(- x^{4} + 9 x\right)^{2}} + \frac{6 x^{5} + 2}{- x^{4} + 9 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /               2\                           \
  |                     |    /        3\ |                           |
  |            /     5\ |    \-9 + 4*x / |                           |
  |          x*\2 + x /*|6 - ------------|                           |
  |                     |     3 /      3\|     /       5\ /        3\|
  |      3              \    x *\-9 + x //   2*\1 + 3*x /*\-9 + 4*x /|
2*|- 15*x  + ----------------------------- + ------------------------|
  |                           3                     2 /      3\      |
  \                     -9 + x                     x *\-9 + x /      /
----------------------------------------------------------------------
                                     3                                
                               -9 + x

$$\frac{2 \left(- 15 x^{3} + \frac{x \left(6 - \frac{\left(4 x^{3} - 9\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{3} - 9\right)}\right) \left(x^{5} + 2\right)}{x^{3} - 9} + \frac{2 \left(4 x^{3} - 9\right) \left(3 x^{5} + 1\right)}{x^{2} \left(x^{3} - 9\right)}\right)}{x^{3} - 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /                                 3\                                                      \
  |                   |       /        3\    /        3\ |                /               2\                    |
  |          /     5\ |    12*\-9 + 4*x /    \-9 + 4*x / |                |    /        3\ |                    |
  |          \2 + x /*|4 - -------------- + -------------|     /       5\ |    \-9 + 4*x / |                    |
  |                   |             3                   2|   2*\1 + 3*x /*|6 - ------------|                    |
  |                   |       -9 + x         3 /      3\ |                |     3 /      3\|       2 /        3\|
  |      2            \                     x *\-9 + x / /                \    x *\-9 + x //   15*x *\-9 + 4*x /|
6*|- 20*x  + --------------------------------------------- + ------------------------------- + -----------------|
  |                                   3                                        3                          3     |
  \                             -9 + x                                   -9 + x                     -9 + x      /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           3                                                     
                                                     -9 + x

$$\frac{6 \left(- 20 x^{2} + \frac{15 x^{2} \left(4 x^{3} - 9\right)}{x^{3} - 9} + \frac{2 \left(6 - \frac{\left(4 x^{3} - 9\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{3} - 9\right)}\right) \left(3 x^{5} + 1\right)}{x^{3} - 9} + \frac{\left(x^{5} + 2\right) \left(4 - \frac{12 \left(4 x^{3} - 9\right)}{x^{3} - 9} + \frac{\left(4 x^{3} - 9\right)^{3}}{x^{3} \left(x^{3} - 9\right)^{2}}\right)}{x^{3} - 9}\right)}{x^{3} - 9}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^6+2x)/(9x-x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^6+2*x)/(9*x-x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x^6+2x)/(9x-x^4)