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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=x^(dos / tres)*e^(x/ tres)
y es igual a x en el grado (2 dividir por 3) multiplicar por e en el grado (x dividir por 3)
y es igual a x en el grado (dos dividir por tres) multiplicar por e en el grado (x dividir por tres)
y=x(2/3)*e(x/3)
y=x2/3*ex/3
y=x^(2/3)e^(x/3)
y=x(2/3)e(x/3)
y=x2/3ex/3
y=x^2/3e^x/3
y=x^(2 dividir por 3)*e^(x dividir por 3)

Derivada de la función/ (x/3)/ x^(2/3)/ y=x^(2/3)*e^(x/3)

Derivada de y=x^(2/3)*e^(x/3)

Solución

Ha introducido [src]

$$e^{\frac{x}{3}} x^{\frac{2}{3}}$$

x^(2/3)*E^(x/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$
Como resultado de: $\frac{x^{\frac{2}{3}} e^{\frac{x}{3}}}{3} + \frac{2 e^{\frac{x}{3}}}{3 \sqrt[3]{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 2\right) e^{\frac{x}{3}}}{3 \sqrt[3]{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 2\right) e^{\frac{x}{3}}}{3 \sqrt[3]{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      x        x 
      -        - 
 2/3  3        3 
x   *e      2*e  
------- + -------
   3        3 ___
          3*\/ x

$$\frac{x^{\frac{2}{3}} e^{\frac{x}{3}}}{3} + \frac{2 e^{\frac{x}{3}}}{3 \sqrt[3]{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       x
                       -
/ 2/3    2       4  \  3
|x    - ---- + -----|*e 
|        4/3   3 ___|   
\       x      \/ x /   
------------------------
           9

$$\frac{\left(x^{\frac{2}{3}} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}} - \frac{2}{x^{\frac{4}{3}}}\right) e^{\frac{x}{3}}}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              x
                              -
/ 2/3    6       6      8  \  3
|x    - ---- + ----- + ----|*e 
|        4/3   3 ___    7/3|   
\       x      \/ x    x   /   
-------------------------------
               27

$$\frac{\left(x^{\frac{2}{3}} + \frac{6}{\sqrt[3]{x}} - \frac{6}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{x^{\frac{7}{3}}}\right) e^{\frac{x}{3}}}{27}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=x^(2/3)*e^(x/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución